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【題目】已知函數(shù) ．

（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)， 時(shí)，對(duì)任意，有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

附：參考數(shù)據(jù)與公式 ，若 ，則① ；② ；③ .

（1）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)50位農(nóng)民的年平均收入（單位：千元）（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值表示）；

（2）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為該貧困地區(qū)農(nóng)民年收入 X 服從正態(tài)分布 ，其中近似為年平均收入 近似為樣本方差 ，經(jīng)計(jì)算得：，利用該正態(tài)分布，求：

（i）在2019年脫貧攻堅(jiān)工作中，若使該地區(qū)約有占總農(nóng)民人數(shù)的84.14%的農(nóng)民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標(biāo)準(zhǔn)，則最低年收入大約為多少千元?

（ii）為了調(diào)研“精準(zhǔn)扶貧，不落一人”的政策要求落實(shí)情況，扶貧辦隨機(jī)走訪(fǎng)了1000位農(nóng)民.若每個(gè)農(nóng)民的年收入相互獨(dú)立，問(wèn)：這1000位農(nóng)民中的年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是多少?

【題目】如圖四棱錐中，底面，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，且，，點(diǎn)是棱上的動(dòng)點(diǎn).

（I）求證：平面平面；

（Ⅱ）當(dāng)線(xiàn)段最小時(shí)，求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系．直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）寫(xiě)出直線(xiàn)的普通方程和圓的極坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn)，直線(xiàn)與圓交于，兩點(diǎn)，求的值．

（1）求這1000名確診患者的潛伏期樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值代表）．

（2）新型冠狀病毒的潛伏期受諸多因素影響，為了研究潛伏期與患者性別的關(guān)系，以潛伏期是否超過(guò)7天為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣，從上述1000名患者中抽取100名，得到如下列聯(lián)表．請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認(rèn)為潛伏期與患者性別有關(guān)．

（3）由于采樣不當(dāng)標(biāo)本保存不當(dāng)采用不同類(lèi)型的標(biāo)本以及使用不同廠家試劑都可能造成核酸檢測(cè)結(jié)果“假陰性”而出現(xiàn)漏診．當(dāng)核酸檢測(cè)呈陰性時(shí)，需要進(jìn)一步進(jìn)行血清學(xué)抗體檢測(cè)，以彌補(bǔ)核酸檢測(cè)漏診的缺點(diǎn)．現(xiàn)對(duì)10名核酸檢測(cè)結(jié)果呈陰性的人員逐一地進(jìn)行血清檢測(cè)，記每個(gè)人檢測(cè)出（是近期感染的標(biāo)志）呈陽(yáng)性的概率為且相互獨(dú)立，設(shè)至少檢測(cè)了9個(gè)人才檢測(cè)出呈陽(yáng)性的概率為，求取得最大值時(shí)相應(yīng)的概率．

附：，其中．

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù)，)，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線(xiàn)的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知，曲線(xiàn)與的交點(diǎn)A， B滿(mǎn)足(A為第一象限的點(diǎn))，求的值.

【題目】已知函數(shù)，(是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)，證明：有極大值，且滿(mǎn)足.

【題目】已知經(jīng)過(guò)圓上點(diǎn)的切線(xiàn)方程是.

（1）類(lèi)比上述性質(zhì)，直接寫(xiě)出經(jīng)過(guò)橢圓上一點(diǎn)的切線(xiàn)方程；

（2）已知橢圓，P為直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作橢圓E的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為AB，

①求證：直線(xiàn)AB過(guò)定點(diǎn).

②當(dāng)點(diǎn)P到直線(xiàn)AB的距離為時(shí)，求三角形PAB的外接圓方程.

（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認(rèn)為“51歲及以上”和“50歲及以下”的居民對(duì)該小區(qū)采取的措施的評(píng)價(jià)有差異

（2）按“51歲及以上”和“50歲及以下”的年齡段采取分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取5份，再?gòu)倪@5份調(diào)查問(wèn)卷中隨機(jī)抽取2份進(jìn)行電話(huà)家訪(fǎng)，求電話(huà)家訪(fǎng)的兩位居民恰好一位年齡在51歲及以上，另一位年齡在50歲及以下的概率.

附表及參考公式：，其中.