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【題目】如圖，菱形與等邊所在平面互相垂直，，，分別是線段，的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

【題目】已知的內(nèi)角、、的對邊分別為、、，且．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，，如圖，為線段上一點(diǎn)，且，求的長．

【題目】一臺儀器每啟動一次都隨機(jī)地出現(xiàn)一個位的二進(jìn)制數(shù)，其中的各位數(shù)字中，出現(xiàn)的概率為，出現(xiàn)的概率為．若啟動一次出現(xiàn)的數(shù)字為，則稱這次試驗(yàn)成功．若成功一次得分，失敗一次得分，則次這樣的重復(fù)試驗(yàn)的總得分的數(shù)學(xué)期望和方差分別為（ ）

A.，B.，C.，D.，

【題目】已知函數(shù)的圖象如圖所示，給出四個函數(shù)：①，②，③，④，又給出四個函數(shù)的圖象，則正確的匹配方案是（ ）．

A.①－甲，②－乙，③－丙，④－丁B.②－甲，①－乙，③－丙，④－丙

C.①－甲，③－乙，④－丙，②－丁D.①－甲，④－乙，③－丙，②－丁

【題目】經(jīng)統(tǒng)計(jì)某射擊運(yùn)動員隨機(jī)射擊一次命中目標(biāo)的概率為，為估計(jì)該運(yùn)動員射擊4次恰好命中3次的概率，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法，先由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，用0，1，2表示沒有擊中，用3，4，5，6，7，8，9表示擊中，以4個隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：

9597，7424，7610，4281，7520，0293，7140，9857，0347，4373，

0371，6233，2616，8045，6011，3661，8638，7815，1457，5550．

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，則可估計(jì)該運(yùn)動員射擊4次恰有3次命中的概率為（ ）．

A.B.C.D.

【題目】以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（Ⅰ）求直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；

（Ⅱ）求曲線上的動點(diǎn)到直線距離的最大值.

【題目】已知離心率為的橢圓：的上下頂點(diǎn)分別為，，直線：與橢圓相交于，兩點(diǎn)，與相交于點(diǎn) .

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若，求面積的最大值；

（Ⅲ）設(shè)直線，相交于點(diǎn)，求的值.

（Ⅰ）已知此次問卷調(diào)查的得分服從正態(tài)分布，近似為這1000人得分的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表），請利用正態(tài)分布的知識求；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，環(huán)保部門為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎勵方案：

（i）得分不低于的可以獲贈2次隨機(jī)話費(fèi)，得分低于的可以獲贈1次隨機(jī)話費(fèi)；

（ii）每次贈送的隨機(jī)話費(fèi)和相應(yīng)的概率如下表.現(xiàn)市民甲要參加此次問卷調(diào)查，記為該市民參加問卷調(diào)查獲贈的話費(fèi)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附：若，則，，.

【題目】如圖，已知平面四邊形中，為的中點(diǎn)，，，且.將此平面四邊形沿折成直二面角，連接、、.

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】已知函數(shù)，記為的導(dǎo)函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，若存在正實(shí)數(shù)，（）使得，證明：；

（2）若存在大于1的實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.