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【題目】將函數(shù)的圖象向右平移
個單位長度,再向上平移2個單位長度,得到函數(shù)
的圖象,則函數(shù)
的圖象與函數(shù)
的圖象( )
A.關于直線對稱B.關于直線
對稱
C.關于點對稱D.關于點
對稱
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【題目】如圖對稱軸為坐標軸,焦點均在軸上的兩橢圓
,
的離心率相同且均為
,橢圓
過點
且其上頂點恰為橢圓
的上焦點.
是橢圓
上異于
,
的任意一點,直線
與橢圓
交于
,
兩點,直線
與橢圓
交于
,
兩點.
(1)求橢圓,
的標準方程.
(2)證明:.
(3)是否為定值?若為定值.則求出該定值;否則,說明理由.
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【題目】設函數(shù).
(1)若在
處取到極值
,求
,
的值,并求
的單調區(qū)間;
(2)若對任意,都存在
(
為自然對數(shù)的底數(shù)),使得
成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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【題目】為培養(yǎng)學生對傳統(tǒng)文化的興趣,某校從理科甲班抽取60人,從文科乙班抽取50人參加傳統(tǒng)文化知識競賽.
(1)根據(jù)題目條件完成下邊列聯(lián)表,并據(jù)此判斷是否有99%的把握認為學生的傳統(tǒng)文化知識競賽成績優(yōu)秀與文理分科有關.
優(yōu)秀人數(shù) | 非優(yōu)秀人數(shù) | 總計 | |
甲班 | |||
乙班 | 20 | ||
總計 | 60 |
(2)現(xiàn)已知,
,
三人獲得優(yōu)秀的概率分別為
,
,
,設隨機變量
表示
,
,
三人中獲得優(yōu)秀的人數(shù),求
的分布列及期望
.
附:,
.
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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【題目】在直角坐標系中,傾斜角為
的直線
經過坐標原點
,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).以點
為極點,
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,曲線
的極坐標方程為
.
(1)求與
的極坐標方程;
(2)設與
的交點為
、
,
與
的交點為
、
,且
,求
值.
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【題目】已知函數(shù)(常數(shù)
).
(1)當時,求曲線
在
處的切線方程;
(2)討論函數(shù)在區(qū)間
上零點的個數(shù)(
為自然對數(shù)的底數(shù)).
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【題目】過軸正半軸上的動點
作曲線
:
的切線,切點為
,
,線段
的中點為
,設曲線
與
軸的交點為
.
(1)求的大小及
的軌跡方程;
(2)當動點到直線
的距離最小時,求
的面積.
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【題目】在一次數(shù)學考試中,從甲,乙兩個班級各抽取10名同學的成績進行統(tǒng)計分析,他們成績的莖葉圖如圖所示,成績不小于90分為及格.
(1)從兩班10名同學中各抽取一人,在有人及格的情況下,求乙班同學不及格的概率;
(2)從甲班10人中取一人,乙班10人中取兩人,三人中及格人數(shù)記為,求
的分布列和數(shù)學期望.
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