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【題目】某市環(huán)保部門(mén)對(duì)市中心每天的環(huán)境污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合污染指數(shù)與時(shí)刻（時(shí)）的關(guān)系為，，其中是與氣象有關(guān)的參數(shù)，且．若用每天的最大值為當(dāng)天的綜合污染指數(shù)，并記作．

（1）令，，求的取值范圍；

（2）求的表達(dá)式，并規(guī)定當(dāng)時(shí)為綜合污染指數(shù)不超標(biāo)，求當(dāng)在什么范圍內(nèi)時(shí)，該市市中心的綜合污染指數(shù)不超標(biāo)．

【題目】已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，的虛部為2，

（1）求復(fù)數(shù)；

（2）設(shè)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，求的面積.

【題目】如圖，正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為1，高為2，為線(xiàn)段的中點(diǎn)，求：

（1）三棱錐的體積；

（2）異面直線(xiàn)與所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.

【題目】已知函數(shù)定義在區(qū)間上，，且當(dāng)時(shí)，恒有，又?jǐn)?shù)列滿(mǎn)足，，設(shè)，對(duì)于任意的，的最小自然數(shù)的值為_______________________________.

【題目】已知曲線(xiàn)與曲線(xiàn)恰好有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

【題目】雙曲線(xiàn)的左右焦點(diǎn)分別為,左右項(xiàng)點(diǎn)分別為,點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn).

(1)若點(diǎn)在第一象限， 且,求點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)點(diǎn)與不重合，直線(xiàn)分別交軸于兩點(diǎn)，求證: ;

(3)若點(diǎn)在左支上，是否存在實(shí)數(shù),使得到直線(xiàn)的距離與之比為定值?若存在，求出的值，若不存在，說(shuō)明理由.

【題目】已知某種氣墊船的最大航速是海里小時(shí)，船每小時(shí)使用的燃料費(fèi)用和船速的平方成正比.若船速為海里小時(shí),則船每小時(shí)的燃料費(fèi)用為元，其余費(fèi)用(不論船速為多少)都是每小時(shí)元。甲乙兩地相距海里，船從甲地勻速航行到乙地.

(1)試把船從甲地到乙地所需的總費(fèi)用，表示為船速(海里小時(shí))的函數(shù)，并指出函數(shù)的定義域;

(2)當(dāng)船速為每小時(shí)多少海里時(shí)，船從甲地到乙地所需的總費(fèi)用最少?最少費(fèi)用為多少元?

【題目】若函數(shù)滿(mǎn)足:對(duì)于任意正數(shù)，都有，且，則稱(chēng)函數(shù)為“L函數(shù)”．

（1）試判斷函數(shù)與是否是“L函數(shù)”；

（2）若函數(shù)為“L函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）若函數(shù)為“L函數(shù)”，且，求證：對(duì)任意，都有．

【題目】在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi)，以點(diǎn)E為中心的7n mile以?xún)?nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點(diǎn)E正北55n mile處有一個(gè)雷達(dá)觀(guān)測(cè)站A，某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線(xiàn)行駛的船只位于點(diǎn)A北偏東45°且與點(diǎn)A相距40n mile的位置B，經(jīng)過(guò)40分鐘又測(cè)得該船已行駛到點(diǎn)A北偏東(其中，)且與點(diǎn)A相距10n mile的位置C．

（I）求該船的行駛速度（單位：n mile /h）;

（II）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.判斷它是否會(huì)進(jìn)入警戒水域，并說(shuō)明理由.

【題目】設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，對(duì)任意都有成立（其中是常數(shù)）.

（1）當(dāng)時(shí)，求：

（2）當(dāng)時(shí)，

①若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式：

②設(shè)數(shù)列中任意（不同）兩項(xiàng)之和仍是該數(shù)列中的一項(xiàng)，則稱(chēng)該數(shù)列是“數(shù)列”，如果，試問(wèn)：是否存在數(shù)列為“數(shù)列”，使得對(duì)任意，都有，且，若存在，求數(shù)列的首項(xiàng)的所有取值構(gòu)成的集合；若不存在．說(shuō)明理由.