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【題目】省環(huán)保廳對、、三個城市同時進行了多天的空氣質量監(jiān)測，測得三個城市空氣質量為優(yōu)或良的數(shù)據(jù)共有180個，三城市各自空氣質量為優(yōu)或良的數(shù)據(jù)個數(shù)如下表所示：

已知在這180個數(shù)據(jù)中隨機抽取一個，恰好抽到記錄城市空氣質量為優(yōu)的數(shù)據(jù)的概率為0.2.

（1）現(xiàn)按城市用分層抽樣的方法，從上述180個數(shù)據(jù)中抽取30個進行后續(xù)分析，求在城中應抽取的數(shù)據(jù)的個數(shù)；

（2）已知， ，求在城中空氣質量為優(yōu)的天數(shù)大于空氣質量為良的天數(shù)的概率.

【題目】設函數(shù)．

(1)若是函數(shù)的一個極值點，試求的單調區(qū)間；

(2)若且，是否存在實數(shù)a，使得在區(qū)間上的最大值為4?若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．

【題目】已知數(shù)列與滿足.

（1）若，求數(shù)列的通項公式；

（2）若且數(shù)列為公比不為1的等比數(shù)列，求q的值，使數(shù)列也是等比數(shù)列；

（3）若且，數(shù)列有最大值M與最小值，求的取值范圍.

【題目】已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，且acos C＋asin C－b－c＝0.

(1)求A；

(2)若AD為BC邊上的中線，cos B＝，AD＝，求△ABC的面積．

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，，，，點為的中點.

（1）求證：平面；

（2）求平面與平面所成二面角的正弦值.

【題目】記無窮數(shù)列的前項中最大值為，最小值為，令，.

（1）若，請寫出的值；

（2）求證：“數(shù)列是等差數(shù)列”是“數(shù)列是等差數(shù)列”的充要條件；

（3）若對任意，有，且，請問：是否存在，使得對于任意不小于的正整數(shù)，有成立？請說明理由.

【題目】如圖，已知點是軸左側（不含軸）一點，拋物線上存在不同的兩點、，滿足、的中點均在拋物線上.

（1）求拋物線的焦點到準線的距離；

（2）設中點為，且，，證明：；

（3）若是曲線（）上的動點，求面積的最小值.

【題目】定義區(qū)間的長度均為,其中

(1)若函數(shù)的定義域為值域為寫出區(qū)間長度的最大值；

(2)若關于的不等式組的解集構成的各區(qū)間長度和為6,求實數(shù)的取值范圍；

(3)已知求證:關于的不等式的解集構成的各區(qū)間的長度和為定值.

【題目】已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為且滿足:

(1)求數(shù)列的通項公式；

(2)設求的值；

(3)是否存在大于2的正整數(shù)使得?若存在,求出所有符合條件的若不存在,請說明理由.

【題目】已知平面向量，設函數(shù)（為常數(shù)且滿足），若函數(shù)圖象的一條對稱軸是直線.

（1）求的值；

（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值：

（3）證明：直線與函數(shù)的圖象不相切．