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【題目】三棱錐中，底面滿足，，在面的射影為的中點，且該三棱錐的體積為，當(dāng)其外接球的表面積最小時，P到面ABC的距離為_______.

【題目】橢圓的離心率是，過點做斜率為的直線，橢圓與直線交于兩點，當(dāng)直線垂直于軸時．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）當(dāng)變化時，在軸上是否存在點，使得是以為底的等腰三角形，若存在求出的取值范圍，若不存在說明理由．

若每月利用支付寶支付金額超過2千元的顧客被稱為“支付寶達人”， 利用支付寶支付金額不超過2千元的顧客稱為“非支付寶達人”.

（I）若抽取的“支付寶達人”中女性占120人，請根據(jù)條件完成上面的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為“支付寶達人”與性別有關(guān).

（II）支付寶公司為了進一步了解這600人的支付寶使用體驗情況和建議，從“非支付寶達人” “支付寶達人”中用分層抽樣的方法抽取8人.若需從這8人中隨機選取2人進行問卷調(diào)查，求至少有1人是“支付寶達人”的概率.

附：參考公式與參考數(shù)據(jù)如下

，其中.

【題目】如圖，在四棱柱中，側(cè)棱底面， ， ， ， ，且點和分別為和的中點．

（1）求證： 平面；

（2）求二面角的正弦值．

A. 是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關(guān)

B. 是否傾向選擇生育二胎與性別有關(guān)

C. 傾向選擇生育二胎的人群中，男性人數(shù)與女性人數(shù)相同

D. 傾向選擇不生育二胎的人群中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若對于任意的（為自然對數(shù)的底數(shù)），恒成立，求的取值范圍.

【題目】數(shù)列滿足：對一切，有，其中是與無關(guān)的常數(shù)，稱數(shù)列上有界（有上界），并稱是它的一個上界，對一切，有，其中是與無關(guān)的常數(shù)，稱數(shù)列下有界（有下界），并稱是它的一個下界.一個數(shù)列既有上界又有下界，則稱為有界數(shù)列，常值數(shù)列是一個特殊的有界數(shù)列.設(shè)，數(shù)列滿足，，.

（1）若數(shù)列為常數(shù)列，試求實數(shù)、滿足的等式關(guān)系，并求出實數(shù)的取值范圍；

（2）下面四個選項，對一切實數(shù)，恒正確的是.（寫出所有正確選項，不需要證明其正確，但需要簡單說明一下為什么不選余下幾個）

A. 當(dāng)時， B. 當(dāng)時，

C. 當(dāng)時， D. 當(dāng)時，

（3）若，，且數(shù)列是有界數(shù)列，求的值及的取值范圍.

【題目】已知點，，動點滿足直線與的斜率之積為，記的軌跡為曲線.

（1）求的方程，并說明是什么曲線；

（2）過坐標(biāo)原點的直線交于、兩點，點在第一象限，軸，垂足為，連結(jié)并延長交于點，

①證明：是直角三角形；

②求面積的最大值.

【題目】我們把定義在上，且滿足（其中常數(shù)、滿足，，）的函數(shù)叫做似周期函數(shù).

（1）若某個似周期函數(shù)滿足且圖象關(guān)于直線對稱，求證：函數(shù)是偶函數(shù)；

（2）當(dāng)，時，某個似周期函數(shù)在時的解析式為，求函數(shù)，，的解析式；

（3）對于（2）中的函數(shù)，若對任意，都有，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，曲線C：就是其中之一（如圖）.給出下列三個結(jié)論：

①曲線C恰好經(jīng)過6個整點（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點）；

②曲線C上任意一點到原點的距離都不超過；

③曲線C所圍成的“心形”區(qū)域的面積小于3.

其中，所有正確結(jié)論的序號是

A. ①B. ②C. ①②D. ①②③