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【題目】已知函數(shù)f（x）＝cos（2x）+2sin（）sin（x）．

（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）求函數(shù)y＝f（x）的對稱軸方程，并求函數(shù)f（x）在區(qū)間[，]上的最大值和最小值．

有時可用函數(shù)

描述學(xué)習(xí)某學(xué)科知識的掌握程度，其中x表示某學(xué)科知識的學(xué)習(xí)次數(shù)（），表示對該學(xué)科知識的掌握程度，正實數(shù)a與學(xué)科知識有關(guān).

（1） 證明：當(dāng)時，掌握程度的增加量總是下降；

（2） 根據(jù)經(jīng)驗，學(xué)科甲、乙、丙對應(yīng)的a的取值區(qū)間分別為,,

.當(dāng)學(xué)習(xí)某學(xué)科知識6次時，掌握程度是85%，請確定相應(yīng)的學(xué)科.

【題目】已知函數(shù)，

其中c>0.那么f(x)的零點是________；若f(x)的值域是，則c的取值范圍是________．

【題目】已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，對任意都有，當(dāng)，且時，，給出如下命題：

①；

②直線是函數(shù)的圖象的一條對稱軸；

③函數(shù)在上為增函數(shù)；

④函數(shù)在上有四個零點.

其中所有正確命題的序號為（ ）

A. ①② B. ②④ C. ①②③ D. ①②④

已知曲線：（參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，點的極坐標(biāo)為．

（1）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并求出點的直角坐標(biāo)；

（2）設(shè)為曲線上的點，求中點到曲線上的點的距離的最小值．

【題目】已知動圓與定圓：外切，且與軸相切.

（1）求動圓圓心的軌跡的方程；

（2）過作直線與在軸右側(cè)的部分相交于，兩點，點關(guān)于軸的對稱點為.

（�。┣笾本�與軸的交點的坐標(biāo)；

（ⅱ）若，求的內(nèi)切圓方程.

【題目】已知函數(shù)，

（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)，討論的零點個數(shù)；

【題目】我們把定義在上，且滿足（其中常數(shù)，滿足，，）的函數(shù)叫做似周期函數(shù).

（1）若某個似周期函數(shù)滿足且圖像關(guān)于直線對稱，求證：函數(shù)是偶函數(shù)；

（2）當(dāng)，時，某個似周期函數(shù)在時的解析式為，求函數(shù)，的解析式；

（3）對于確定的且當(dāng)時，，試研究似周期函數(shù)在區(qū)間上是否可能是單調(diào)函數(shù)？若可能，求出的取值范圍；若不可能，請說明理由.

【題目】已知數(shù)列的首項，且，.

（1）證明：是等比數(shù)列；

（2）若，中是否存在連續(xù)三項成等差數(shù)列？若存在，寫出這三項，若不存在，請說明理由；

（3）若是遞減數(shù)列，求的取值范圍.

【題目】以平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知橢圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的極坐標(biāo)方程與橢相交于兩點.

（1）寫出直線的普通方程與參數(shù)方程：

（2）將橢圓的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，并求弦長的值.