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【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若存在正數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【題目】已知的面積為,且滿足，則邊的最小值為_______.

【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求的取值范圍；

（3）若，從數(shù)列中抽出部分項(xiàng)（奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)均不少于兩項(xiàng)），將抽出的項(xiàng)按照某一順序排列后構(gòu)成等差數(shù)列.當(dāng)?shù)炔顢?shù)列的項(xiàng)數(shù)最大時(shí)，求所有滿足條件的等差數(shù)列.

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，證明：函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)；

（3）若函數(shù)的極大值等于，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】某公園為了美化環(huán)境和方便顧客，計(jì)劃建造一座圓弧形拱橋，已知該橋的剖面如圖所示，共包括圓弧形橋面和兩條長度相等的直線型路面、，橋面跨度的長不超過米，拱橋所在圓的半徑為米，圓心在水面上，且和所在直線與圓分別在連結(jié)點(diǎn)和處相切.設(shè)，已知直線型橋面每米修建費(fèi)用是元，弧形橋面每米修建費(fèi)用是元.

（1）若橋面（線段、和弧）的修建總費(fèi)用為元，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，橋面修建總費(fèi)用最低？

【題目】已知數(shù)集（，）具有性質(zhì)：對(duì)任意的、（），與兩數(shù)中至少有一個(gè)屬于.

（1）分別判斷數(shù)集與是否具有性質(zhì)，并說明理由；

（2）證明：，且；

（3）證明：當(dāng)時(shí)，、、、、成等比數(shù)列.

【題目】由于濃酸泄漏對(duì)河流形成了污染，現(xiàn)決定向河中投入固體堿，1個(gè)單位的固體堿在水中逐步溶化，水中的堿濃度與時(shí)間的關(guān)系，可近似地表示為，只有當(dāng)河流中堿的濃度不低于1時(shí)，才能對(duì)污染產(chǎn)生有效的抑制作用.

（1）如果只投放1個(gè)單位的固體堿，則能夠維持有效抑制作用的時(shí)間有多長？

（2）當(dāng)河中的堿濃度開始下降時(shí)，即刻第二次投放1個(gè)單位的固體堿，此后，每一時(shí)刻河中的堿濃度認(rèn)為是各次投放的堿在該時(shí)刻相應(yīng)的堿濃度的和，求河中堿濃度可能取得的最大值.

A.方程①有實(shí)根或方程②無實(shí)根B.方程①有實(shí)根或方程②有實(shí)根

C.方程①無實(shí)根或方程②無實(shí)根D.方程①無實(shí)根或方程②有實(shí)根

【題目】已知橢圓的左、右兩個(gè)頂點(diǎn)分別為、，曲線是以、兩點(diǎn)為頂點(diǎn)，焦距為的雙曲線，設(shè)點(diǎn)在第一象限且在曲線上，直線與橢圓相交于另一點(diǎn).

（1）求曲線的方程；

（2）設(shè)、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、，求證為一定值；

（3）設(shè)△與△（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積分別為與，且，求的取值范圍.

（1）若的面積，求a+c值；

（2）若2cosC（+）=c2，求角C．