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【題目】每年六、七月份，我國長江中下游地區(qū)進入持續(xù)25天左右的梅雨季節(jié)，如圖是江南某地區(qū)年10年間梅雨季節(jié)的降雨量單位：的頻率分布直方圖，試用樣本頻率估計總體概率，解答下列問題：

假設(shè)每年的梅雨季節(jié)天氣相互獨立，求該地區(qū)未來三年里至少有兩年梅雨季節(jié)的降雨量超過350mm的概率．

老李在該地區(qū)承包了20畝土地種植楊梅，他過去種植的甲品種楊梅，平均每年的總利潤為28萬元而乙品種楊梅的畝產(chǎn)量畝與降雨量之間的關(guān)系如下面統(tǒng)計表所示，又知乙品種楊梅的單位利潤為元，請你幫助老李分析，他來年應(yīng)該種植哪個品種的楊梅可以使總利潤萬元的期望更大？并說明理由．

【題目】如圖，在四棱錐中，側(cè)面是等邊三角形，且平面平面，為的中點，，，，．

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值；

（1）若函數(shù) yf(x) k恰有兩個不同的零點，則 k_____

（2）已知函數(shù) g ( x) ， yg[f(x)] 有_____個不同的零點

【題目】海洋藍洞是地球罕見的自然地理現(xiàn)象，被喻為“地球留給人類保留宇宙秘密的最后遺產(chǎn)”，我國擁有世界上最深的海洋藍洞，若要測量如圖所示的藍洞的口徑，兩點間的距離，現(xiàn)在珊瑚群島上取兩點，，測得，，，，則，兩點的距離為___．

【題目】已知，

（1）求在處的切線方程以及的單調(diào)性；

（2）對，有恒成立，求的最大整數(shù)解；

（3）令，若有兩個零點分別為，且為的唯一的極值點，求證：.

【題目】已知數(shù)列是公比大于的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項和，，且，，成等差數(shù)列.數(shù)列的前項和為，滿足，且，

（1）求數(shù)列和的通項公式；

（2）令，求數(shù)列的前項和為；

（3）將數(shù)列，的項按照“當(dāng)為奇數(shù)時，放在前面；當(dāng)為偶數(shù)時，放在前面”的要求進行排列，得到一個新的數(shù)列：，，，，，，，，，，，，求這個新數(shù)列的前項和.

【題目】已知點，分別是橢圓的左頂點和上頂點，為其右焦點，，且該橢圓的離心率為；

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設(shè)點為橢圓上的一動點，且不與橢圓頂點重合，點為直線與軸的交點，線段的中垂線與軸交于點，若直線斜率為，直線的斜率為，且（為坐標原點），求直線的方程.

【題目】菱形中，平面，，，

（1）證明：直線平面；

（2）求二面角的正弦值；

（3）線段上是否存在點使得直線與平面所成角的正弦值為？若存在，求；若不存在，說明理由.

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)),在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線是圓心在極軸上，且經(jīng)過極點的圓.已知曲線上的點對應(yīng)的參數(shù)，射線與曲線交于點

（1）求曲線、的直角坐標方程；

（2）若點在曲線上的兩個點且，求的值.

【題目】設(shè)橢圓的右焦點為，離心率為，過點且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為 .

（1）求橢圓的方程;

（2）若上存在兩點，橢圓上存在兩個點滿足：三點共線，三點共線，且，求四邊形的面積的最小值.