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【題目】已知橢圓：（），右焦點，點在橢圓上；

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）是否存在過原點的直線l與橢圓C交于A、B兩點，且？若存在，請求出所有符合要求的直線；若不存在，請說明理由．

【題目】已知橢圓：（），過原點的兩條直線和分別與交于點、和、，得到平行四邊形.

（1）若，，且為正方形，求該正方形的面積.

（2）若直線的方程為，和關于軸對稱，上任意一點到和的距離分別為和，證明：.

（3）當為菱形，且圓內切于菱形時，求，滿足的關系式.

【題目】已知，，…，是由（）個整數(shù)，，…，按任意次序排列而成的數(shù)列，數(shù)列滿足（）.

（1）當時，寫出數(shù)列和，使得.

（2）證明：當為正偶數(shù)時，不存在滿足（）的數(shù)列.

（3）若，，…，是，，…，按從大到小的順序排列而成的數(shù)列，寫出（），并用含的式子表示.

（參考：.）

【題目】已知，，，是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列，其公差大于零.若線段，，，的長分別為，，，，則（ ）.

A.對任意的，均存在以，，為三邊的三角形

B.對任意的，均不存在以，，為三邊的三角形

C.對任意的，均存在以，，為三邊的三角形

D.對任意的，均不存在以，，為三邊的三角形

【題目】已知曲線，直線經過點與相交于、兩點.

(1)若且，求證： 必為的焦點；

(2)設，若點在上，且的最大值為，求的值；

(3)設為坐標原點，若，直線的一個法向量為，求面積的最大值.

【題目】某人上午7時乘船出發(fā)，以勻速海里/小時 從港前往相距50海里的港，然后乘汽車以勻速千米/小時()自港前往相距千米的市，計劃當天下午4到9時到達市.設乘船和汽車的所要的時間分別為、小時，如果所需要的經費 (單位：元)

(1)試用含有、的代數(shù)式表示；

(2)要使得所需經費最少，求和的值，并求出此時的費用.

【題目】在正方體中， 、分別是、的中點.

(1)求證：四邊形是菱形；

(2)求異面直線與所成角的大小 (結果用反三角函數(shù)值表示) .

【題目】有次水下考古活動中，潛水員需潛入水深為30米的水底進行作業(yè)，其用氧量包含以下三個方面：①下潛時，平均速度為每分鐘米，每分鐘的用氧量為升；②水底作業(yè)需要10分鐘，每分鐘的用氧量為0.3升；③返回水面時，速度為每分鐘米，每分鐘用氧量為0.2升；設潛水員在此次考古活動中的總用氧量為升；

（1）將表示為的函數(shù)；

（2）若，求總用氧量的取值范圍.

【題目】在平面直角坐標系中，為坐標原點，C、D兩點的坐標為,曲線上的動點P滿足.又曲線上的點A、B滿足.

（1）求曲線的方程；

（2）若點A在第一象限，且，求點A的坐標；

（3）求證：原點到直線AB的距離為定值.

【題目】如圖，在三棱錐中，平面，，，，，分別是，的中點.

（1）求三棱錐的體積；

（2）若異面直線與所成的角為，求的值.