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【題目】有次水下考古活動(dòng)中，潛水員需潛入水深為30米的水底進(jìn)行作業(yè)，其用氧量包含以下三個(gè)方面：①下潛時(shí)，平均速度為每分鐘米，每分鐘的用氧量為升；②水底作業(yè)需要10分鐘，每分鐘的用氧量為0.3升；③返回水面時(shí)，速度為每分鐘米，每分鐘用氧量為0.2升；設(shè)潛水員在此次考古活動(dòng)中的總用氧量為升；

（1）將表示為的函數(shù)；

（2）若，求總用氧量的取值范圍.

【題目】如圖，在三棱錐中，平面，，，，，分別是，的中點(diǎn).

（1）求三棱錐的體積；

（2）若異面直線與所成的角為，求的值.

【題目】在正方體中，、分別是棱、的中點(diǎn)，、分別是線段與上的點(diǎn)，則與平面平行的直線有（ ）

A.0條B.1條C.2條D.無(wú)數(shù)條

【題目】已知函數(shù)，，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）用表示，中的較大者，記函數(shù)．若函數(shù)在內(nèi)恰有2個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【題目】已知橢圓過(guò)點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的方程，并求其離心率；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，設(shè)點(diǎn)為第四象限內(nèi)一點(diǎn)且在橢圓上（點(diǎn)不在直線上），直線關(guān)于的對(duì)稱直線與橢圓交于另一點(diǎn)．設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，判斷直線與直線的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

（Ⅰ）求證：DF∥平面B1AE；

（Ⅱ）若直線AD1與平面B1AE所成角的正弦值為，求AA1的長(zhǎng)；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求二面角B1-AE-D1的正弦值．

【題目】某校為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識(shí)，在全校組織了一次有關(guān)環(huán)保知識(shí)的競(jìng)賽．經(jīng)過(guò)初賽、復(fù)賽，甲、乙兩個(gè)代表隊(duì)（每隊(duì)3人）進(jìn)入了決賽，規(guī)定每人回答一個(gè)問(wèn)題，答對(duì)為本隊(duì)贏得10分，答錯(cuò)得0分．假設(shè)甲隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為，乙隊(duì)中3人答對(duì)的概率分別為，，，且各人回答正確與否相互之間沒(méi)有影響，用表示乙隊(duì)的總得分．

（Ⅰ）求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）求甲、乙兩隊(duì)總得分之和等于30分且甲隊(duì)獲勝的概率．

【題目】已知，，…，是由（）個(gè)整數(shù)，，…，按任意次序排列而成的數(shù)列，數(shù)列滿足（），，，…，是，，…，按從大到小的順序排列而成的數(shù)列，記.

（1）證明：當(dāng)為正偶數(shù)時(shí)，不存在滿足（）的數(shù)列.

（2）寫(xiě)出（），并用含的式子表示.

（3）利用，證明：及.（參考：.）

【題目】已知橢圓：（），過(guò)原點(diǎn)的兩條直線和分別與交于點(diǎn)、和、，得到平行四邊形.

（1）當(dāng)為正方形時(shí)，求該正方形的面積.

（2）若直線和關(guān)于軸對(duì)稱，上任意一點(diǎn)到和的距離分別為和，當(dāng)為定值時(shí)，求此時(shí)直線和的斜率及該定值.

（3）當(dāng)為菱形，且圓內(nèi)切于菱形時(shí)，求，滿足的關(guān)系式.

【題目】已知，，，是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，其公差大于零.若線段，，，的長(zhǎng)分別為，，，，則（ ）.

A.對(duì)任意的，均存在以，，為三邊的三角形

B.對(duì)任意的，均不存在以，，為三邊的三角形

C.對(duì)任意的，均存在以，，為三邊的三角形

D.對(duì)任意的，均不存在以，，為三邊的三角形