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【題目】老王有一塊矩形舊鐵皮，其中，，他想充分利用這塊鐵皮制作一個(gè)容器，他有兩個(gè)設(shè)想：設(shè)想1是沿矩形的對(duì)角線(xiàn)把折起，使移到點(diǎn)，且在平面上的射影恰好在上，再利用新購(gòu)鐵皮縫制其余兩個(gè)面得到一個(gè)三棱錐；設(shè)想2是利用舊鐵皮做側(cè)面，新購(gòu)鐵皮做底面，縫制一個(gè)高為，側(cè)面展開(kāi)圖恰為矩形的圓柱體；

（1）求設(shè)想1得到的三棱錐中二面角的大小；

（2）不考慮其他因素，老王的設(shè)想1和設(shè)想2分別得到的幾何體哪個(gè)容積更大？說(shuō)明理由.

【題目】設(shè)、、…、為平面內(nèi)的個(gè)點(diǎn)，在平面內(nèi)的所有點(diǎn)中，若點(diǎn)到、、…、點(diǎn)的距離之和最小，則稱(chēng)點(diǎn)為、、…、點(diǎn)的一個(gè)“中位點(diǎn)”，有下列命題：①、、三個(gè)點(diǎn)共線(xiàn)，在線(xiàn)段上，則是、、的中位點(diǎn)；②直角三角形斜邊的中點(diǎn)是該直線(xiàn)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的中位點(diǎn)；③若四個(gè)點(diǎn)、、、共線(xiàn)，則它們的中位點(diǎn)存在且唯一；④梯形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)是該梯形四個(gè)頂點(diǎn)的唯一中位點(diǎn)；其中的真命題是（ ）

A.②④B.①②C.①④D.①③④

【題目】已知數(shù)列是無(wú)窮數(shù)列，滿(mǎn)足.

（1）若，，求、、的值；

（2）求證：“數(shù)列中存在使得”是“數(shù)列中有無(wú)數(shù)多項(xiàng)是”的充要條件；

（3）求證：在數(shù)列中，使得.

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍.

【題目】記實(shí)數(shù)、、、中的最大數(shù)為，最小數(shù)為.設(shè)的三邊邊長(zhǎng)分別為、、，且，定義的傾斜度為.

（1）若為等腰三角形，則_____；

（2）設(shè)，則的取值范圍是_____.

A.{S}=1且{T}=0B.{S}=1且{T}=1C.{S}=2且{T}=2D.{S}=2且{T}=3

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)l的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于M、N兩點(diǎn)。

（1）寫(xiě)出直線(xiàn)l的普通方程和曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程：

（2）若成等比數(shù)列，求a的值。

【題目】已知．

（1）設(shè)是的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值，并求的單調(diào)區(qū)間：

（2）時(shí)，求證：．

【題目】已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，.三角形的兩條邊，所在直線(xiàn)的斜率之積是.

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）設(shè)直線(xiàn)方程為，直線(xiàn)方程為，直線(xiàn)交于，點(diǎn)，關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，直線(xiàn)與軸相交于點(diǎn).若的面積為，求的值.

【題目】如圖，四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)面底面，為上的點(diǎn)，且平面

（1）求證：平面平面；

（2）當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，求二面角的余弦值．