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【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若存在兩個(gè)不相等的正數(shù),,滿足,證明:.

【題目】已知圓:和定點(diǎn),是圓上任意一點(diǎn),線段的垂直平分線交于點(diǎn),設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為.

(1)求的方程;

(2)過(guò)點(diǎn)作直線與曲線相交于,兩點(diǎn)(,不在軸上),試問(wèn):在軸上是否存在定點(diǎn),總有?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】已知長(zhǎng)方形中，，，現(xiàn)將長(zhǎng)方形沿對(duì)角線折起，使，得到一個(gè)四面體，如圖所示.

（1）試問(wèn)：在折疊的過(guò)程中，異面直線與能否垂直？若能垂直，求出相應(yīng)的的值；若不垂直，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）當(dāng)四面體體積最大時(shí)，求二面角的余弦值.

(1)現(xiàn)從16間教室隨機(jī)抽取3個(gè),求至多有1個(gè)優(yōu)秀的概率;

(2)以這16間教室評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)估計(jì)全校教室的布置情況,若從全校所有教室中任選3個(gè),記表示抽到優(yōu)秀的教室個(gè)數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為（， 為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值；

（2）若曲線上的所有點(diǎn)都在直線的下方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】設(shè)函數(shù)，（）.

（1）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的方程（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；

（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（3）當(dāng)時(shí)，記，是否存在整數(shù)，使得關(guān)于的不等式有解？若存在，請(qǐng)求出的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. （參考數(shù)據(jù)：，）

【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，離心率為，是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且面積的最大值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線斜率為，且與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，是否存在點(diǎn)，使得若存在，求的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（1）請(qǐng)問(wèn)：對(duì)于完全不會(huì)的題目，小強(qiáng)應(yīng)該隨機(jī)從4個(gè)選項(xiàng)中選一個(gè)作答，還是選擇放棄？（利用統(tǒng)計(jì)知識(shí)說(shuō)明理由）

（2）若小強(qiáng)有12道題目會(huì)做，剩下的題目中，可以排除一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)、可以排除兩個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)和完全不會(huì)的題目的數(shù)量比是.請(qǐng)問(wèn)：小強(qiáng)在本次活動(dòng)中可以獲得最多紅星數(shù)的期望是多少？

【題目】已知橢圓()的左、右焦點(diǎn)分別是，，點(diǎn)為的上頂點(diǎn)，點(diǎn)在上，，且.

（1）求的方程；

（2）已知過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，垂直于的直線過(guò)且與橢圓交于，兩點(diǎn)，若，求.

【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，平面，在的延長(zhǎng)線上，且.

(1)證明:平面.

(2)過(guò)點(diǎn)作的平行線，與直線相交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，求到平面的距離.