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【題目】已知函數(shù) .

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；

（2）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性．

A. (0,1) B. C. D. (－∞，－2)∪(1，＋∞)

【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）記表示中的最小值，設(shè)，若函數(shù)至少有三個零點，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】已知拋物線經(jīng)過點，過點的直線與拋物線有兩個不同的交點，且直線交軸于點，直線交軸于點．

（1）求直線的斜率的取值范圍；

（2）設(shè)為原點，，求證:為定值．

【題目】如圖，在四棱錐中，已知四邊形是邊長為的正方形，點是的中點，點在底面上的射影為點，點在棱上，且四棱錐的體積為.

（1）若點是的中點，求證:平面平面；

（2）若二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值.

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，技術(shù)人員分別借助甲乙兩種不同的回歸模型，得到兩個回歸方程，

方程甲:，方程乙:.

（1）為了評價兩種模型的擬合效果，完成以下任務(wù):① 完成下表；(計算結(jié)果精確到0.1)

②分別計算模型甲與模型乙的殘差平方和及，并比鉸的大小，判斷哪個模型擬合效果更好?

（2）根據(jù)天氣預(yù)報，今年五月份新疆市災(zāi)害天氣是6天的概率是0.5，災(zāi)害天氣是7天的概率為0.4，災(zāi)害天氣是10天的概率為0.1，若何女士在新疆市承包了15公頃地種植棉花，請你根據(jù)第(1)問中擬合效果較好的模型估計一下何女士今年棉花的產(chǎn)量.(計算過程中所有結(jié)果精確到0.01)

A. B. C. D.

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若不等式對恒成立，求的最小值；

（2）證明：.

（3）設(shè)方程的實根為.令若存在，，，使得，證明：.

【題目】某芯片公司對今年新開發(fā)的一批5G手機芯片進(jìn)行測評，該公司隨機調(diào)查了100顆芯片，并將所得統(tǒng)計數(shù)據(jù)分為五個小組（所調(diào)查的芯片得分均在內(nèi)），得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中．

（1）求這100顆芯片評測分?jǐn)?shù)的平均數(shù)（同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替）．

（2）芯片公司另選100顆芯片交付給某手機公司進(jìn)行測試，該手機公司將每顆芯片分別裝在3個工程手機中進(jìn)行初測。若3個工程手機的評分都達(dá)到11萬分，則認(rèn)定該芯片合格；若3個工程手機中只要有2個評分沒達(dá)到11萬分，則認(rèn)定該芯片不合格；若3個工程手機中僅1個評分沒有達(dá)到11萬分，則將該芯片再分別置于另外2個工程手機中進(jìn)行二測，二測時，2個工程手機的評分都達(dá)到11萬分，則認(rèn)定該芯片合格；2個工程手機中只要有1個評分沒達(dá)到11萬分，手機公司將認(rèn)定該芯片不合格．已知每顆芯片在各次置于工程手機中的得分相互獨立，并且芯片公司對芯片的評分方法及標(biāo)準(zhǔn)與手機公司對芯片的評分方法及標(biāo)準(zhǔn)都一致（以頻率作為概率）．每顆芯片置于一個工程手機中的測試費用均為300元，每顆芯片若被認(rèn)定為合格或不合格，將不再進(jìn)行后續(xù)測試，現(xiàn)手機公司測試部門預(yù)算的測試經(jīng)費為10萬元，試問預(yù)算經(jīng)費是否足夠測試完這100顆芯片？請說明理由．

【題目】如圖，在三棱柱中，是邊長為2的菱形，且，是矩形，，且平面平面，點在線段上移動（不與重合），是的中點.

（1）當(dāng)四面體的外接球的表面積為時，證明：.平面

（2）當(dāng)四面體的體積最大時，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.