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【題目】在極坐標系中，曲線的極坐標方程為，以極點為原點，以極軸所在直線為軸建立直角坐標系，曲線分別與軸正半軸和軸正半軸交于點，，為直線上任意一點，點在射線上運動，且．

（1）求曲線的直角坐標方程；

（2）求點軌跡圍成的面積．

【題目】已知函數(shù),為常數(shù),當時,有三個極值點,,(其中).

（1）求實數(shù)的取值范圍;

（2）求證:.

【題目】關于圓周率,數(shù)學發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法,如著名的蒲豐實驗和查理斯實驗.受其啟發(fā),我們也可以通過設計下面的實驗來估計的值:先請名同學,每人隨機寫下一個都小于的正實數(shù)對,再統(tǒng)計兩數(shù)能與構成鈍角三角形三邊的數(shù)對的個數(shù);最后再根據(jù)統(tǒng)計數(shù)m來估計的值.假如統(tǒng)計結果是那么可以估計______.

【題目】“猜想”是指對于每一個正整數(shù),若為偶數(shù),則讓它變成;若為奇數(shù),則讓它變成.如此循環(huán),最終都會變成,若數(shù)字按照以上的規(guī)則進行變換,則變換次數(shù)為偶數(shù)的頻率是( )

A.B.C.D.

A.最低溫與最高溫為正相關

B.每月最低溫與最高溫的平均值在前8個月逐月增加

C.月溫差(最高溫減最低溫)的最大值出現(xiàn)在1月

D.1至4月溫差(最高溫減最低溫)相對于7至10月,波動性更大

【題目】已知，數(shù)列的前n項和為，且；數(shù)列的前n項和為，且滿足，且.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）求數(shù)列的通項公式；

（3）設，問：數(shù)列中是否存在不同兩項，（，i，），使仍是數(shù)列中的項?若存在，請求出i，j；若不存在，請說明理由.

【題目】已知函數(shù)（）

（1）當，證明；

（2）如果函數(shù)有兩個極值點，（），且恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.

（3）當時，求函數(shù)的零點個數(shù).

【題目】某游樂場過山車軌道在同一豎直鋼架平面內(nèi)，如圖所示，矩形的長為130米，寬為120米，圓弧形軌道所在圓的圓心為0，圓O與，，分別相切于點A，D，CT為的中點.現(xiàn)欲設計過山車軌道，軌道由五段連接而成：出發(fā)點N在線段上（不含端點，游客從點Q處乘升降電梯至點N），軌道第一段與圓O相切于點M，再沿著圓孤軌道到達最高點A，然后在點A處沿垂直軌道急速下降至點O處，接著沿直線軌道滑行至地面點G處（設計要求M，O，G三點共線），最后通過制動裝置減速沿水平軌道滑行到達終點R記為，軌道總長度為l米.

（1）試將l表示為的函數(shù)，并寫出的取值范圍；

（2）求l最小時的值.