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【題目】如圖，直四棱柱底面直角梯形，∥，，是棱上一點(diǎn)，，，，，.

（1）求異面直線與所成的角；

（2）求證：平面.

已知、，，求的最小值.

解法如下：，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取到等號(hào)，

則的最小值為.

應(yīng)用上述解法，求解下列問(wèn)題：

（1）已知，，求的最小值；

（2）已知，求函數(shù)的最小值；

（3）已知正數(shù)、、，，

求證：.

【題目】已知函數(shù).

（1）討論時(shí)，函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】已知橢圓，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，，分別為橢圓的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上的任意一點(diǎn)，面積的最大為，且取得最大值時(shí)為鈍角.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知圓，點(diǎn)為圓上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的切線分別交橢圓于兩點(diǎn)，且，求的值.

（1）用每組區(qū)間的中點(diǎn)值代表該組數(shù)據(jù)，估算這批產(chǎn)品的樣本平均數(shù)和樣本方差的；

（2）從指標(biāo)值落在的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件做進(jìn)一步檢測(cè)，設(shè)抽取的產(chǎn)品的指標(biāo)在的件數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，近似為樣本平均值，近似為樣本方差，若產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值大于236.6，則產(chǎn)品不合格，該廠生產(chǎn)10萬(wàn)件該產(chǎn)品，求這批產(chǎn)品不合格的件數(shù).

參考數(shù)據(jù)：，，，.

【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)面底面，四邊形為菱形，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，，點(diǎn)為的中點(diǎn).

（1）若平面與平面交于直線，求證：；

（2）求二面角的余弦值.

【題目】四棱錐的底面是正方形，平面，且，該四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，分別是棱的中點(diǎn)，直線被球面所截得的線段長(zhǎng)為，則該球的表面積為（ ）

A.B.C.D.

A.得到橘子最多的諸侯比最少的多12個(gè)

B.得到橘子的個(gè)數(shù)排名為正數(shù)第3和倒數(shù)第3的是同一個(gè)人

C.得到橘子第三多的人所得的橘子個(gè)數(shù)是12

D.所得橘子個(gè)數(shù)為倒數(shù)前3的諸侯所得的橘子總數(shù)為24

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為，以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線是圓心在極軸上且經(jīng)過(guò)極點(diǎn)的圓，射線與曲線交于點(diǎn).

（1）求曲線的參數(shù)方程，的極坐標(biāo)方程；

（2）若，是曲線上的兩點(diǎn)，求的值.

【題目】已知拋物線，且過(guò)拋物線焦點(diǎn)作直線交拋物線所得最短弦長(zhǎng)為，過(guò)點(diǎn)作斜率存在的動(dòng)直線與拋物線交于兩點(diǎn).

（1）求拋物線的方程；

（2）若過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，則軸上是否存在一點(diǎn)，使得直線與直線的交點(diǎn)恒在一條直線上？若存在，求該點(diǎn)的坐標(biāo)及該定直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.