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【題目】如圖1，在等腰梯形ABCD中，，，，E為AD的中點.現(xiàn)分別沿BE，EC將△ABE 和△ECD折起，使得平面ABE⊥平面BCE，平面ECD⊥平面BCE，連接AD，如圖2.

（1）若在平面BCE內存在點G，使得GD∥平面ABE，請問點G的軌跡是什么圖形？并說明理由.

（2）求平面AED與平面BCE所成銳二面角的余弦值.

【題目】某市一所高中為備戰(zhàn)即將舉行的全市羽毛球比賽，學校決定組織甲、乙兩隊進行羽毛球對抗賽實戰(zhàn)訓練．每隊四名運動員，并統(tǒng)計了以往多次比賽成績，按由高到低進行排序分別為第一名、第二名、第三名、第四名.比賽規(guī)則為甲、乙兩隊同名次的運動員進行對抗，每場對抗賽都互不影響，當甲、乙兩隊的四名隊員都進行一次對抗賽后稱為一個輪次．按以往多次比賽統(tǒng)計的結果，甲、乙兩隊同名次進行對抗時，甲隊隊員獲勝的概率分別為，，，.

（1）進行一個輪次對抗賽后一共有多少種對抗結果？

（2）計分規(guī)則為每次對抗賽獲勝一方所在的隊得1分，失敗一方所在的隊得0分，設進行一個輪次對抗賽后甲隊所得分數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望.

【題目】已如橢圓C：的兩個焦點與其中一個頂點構成一個斜邊長為4的等腰直角三角形.

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）設動直線l交橢圓C于P，Q兩點，直線OP，OQ的斜率分別為k，k＇.若，求證△OPQ的面積為定值，并求此定值.

【題目】將函數(shù)圖象上的所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，再把所得各點向右平移個單位長度，最后把所得各點縱坐標擴大到原來的2倍，就得到函數(shù)f（x）的圖象，則下列說法中正確的個數(shù)是（ ）

①函數(shù)f（x）的最小正周期為2π；

②函數(shù)f（x）的最大值為2；

③函數(shù)f（x）圖象的對稱軸方程為；

④設x1，x2為方程的兩個不相等的根，則的最小值為.

A.1B.2C.3D.4

【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù).

（1）當時，解不等式；

（2）已知是以2為周期的偶函數(shù)，且當時，有.若，且，求函數(shù)的反函數(shù)；

（3）若在上存在個不同的點，，使得，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】已知數(shù)列各項均為正數(shù)，為其前項的和，且成等差數(shù)列.

（1）寫出、、的值，并猜想數(shù)列的通項公式；

（2）證明（1）中的猜想；

（3）設，為數(shù)列的前項和.若對于任意，都有，求實數(shù)的值.

【題目】某港口某天0時至24時的水深（米）隨時間（時）變化曲線近似滿足如下函數(shù)模型（）.若該港口在該天0時至24時內，有且只有3個時刻水深為3米，則該港口該天水最深的時刻不可能為（ ）

A.16時B.17時C.18時D.19時

【題目】已知正方體，點是棱的中點，設直線為，直線為.對于下列兩個命題：①過點有且只有一條直線與、都相交；②過點有且只有一條直線與、都成角.以下判斷正確的是（ ）

A.①為真命題，②為真命題B.①為真命題，②為假命題

C.①為假命題，②為真命題D.①為假命題，②為假命題

【題目】近年來，人們支付方式發(fā)生巨大轉變，使用移動支付購買商品已成為一部分人的消費習慣，某企業(yè)為了解該企業(yè)員工兩種移動支付方式的使用情況，從全體員工中隨機抽取了100人，統(tǒng)計了他們在某個月的消費支出情況，發(fā)現(xiàn)樣本中兩種支付方式都沒有使用過的有5人；使用了兩種方式支付的員工，支付金額和相應人數(shù)分布如下表，依據數(shù)據估算：若從該公司隨機抽取1名員工，則該員工在該月兩種支付方式都使用過的概率為_______________

【題目】在平面直角坐標系xoy中，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系。已知曲線C的極坐標方程為，過點的直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l與曲線C交于M、N兩點。

（1）寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程：

（2）若成等比數(shù)列，求a的值。