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【題目】已知函數(shù),若存在,使得關(guān)于的方程有三個(gè)不等實(shí)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）

A.B.

C.D.

【題目】己知無(wú)窮數(shù)列的前項(xiàng)和為,若對(duì)于任意的正整數(shù),均有,則稱數(shù)列具有性質(zhì).

（1）判斷首項(xiàng)為,公比為的無(wú)窮等比數(shù)列是否具有性質(zhì),并說(shuō)明理由;

（2）己知無(wú)窮數(shù)列具有性質(zhì),且任意相鄰四項(xiàng)之和都相等,求證:;

（3）己知,數(shù)列是等差數(shù)列,,若無(wú)窮數(shù)列具有性質(zhì),求的取值范圍.

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,己知拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)是第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為

（1）若,求點(diǎn)的坐標(biāo);

（2）若為等腰直角三角形,且,求點(diǎn)的坐標(biāo);

（3）弦經(jīng)過(guò)點(diǎn),過(guò)弦上一點(diǎn)作直線的垂線,垂足為點(diǎn),求證:“直線與拋物線相切”的一個(gè)充要條件是“為弦的中點(diǎn)”.

【題目】東西向的鐵路上有兩個(gè)道口、,鐵路兩側(cè)的公路分布如圖,位于的南偏西,且位于的南偏東方向,位于的正北方向,,處一輛救護(hù)車欲通過(guò)道口前往處的醫(yī)院送病人,發(fā)現(xiàn)北偏東方向的處(火車頭位置)有一列火車自東向西駛來(lái),若火車通過(guò)每個(gè)道口都需要分鐘,救護(hù)車和火車的速度均為.

（1）判斷救護(hù)車通過(guò)道口是否會(huì)受火車影響,并說(shuō)明理由;

（2）為了盡快將病人送到醫(yī)院,救護(hù)車應(yīng)選擇、中的哪個(gè)道口？通過(guò)計(jì)算說(shuō)明.

【題目】己知六個(gè)函數(shù):①;②;③;④;⑤;⑥,從中任選三個(gè)函數(shù),則其中既有奇函數(shù)又有偶函數(shù)的選法共有_______種.

【題目】向量集合,對(duì)于任意,以及任意,都有,則稱為“類集”,現(xiàn)有四個(gè)命題:

①若為“類集”,則集合也是“類集”;

②若,都是“類集”,則集合也是“類集”;

③若都是“類集”,則也是“類集”;

④若都是“類集”,且交集非空,則也是“類集”.

其中正確的命題有________(填所有正確命題的序號(hào))

【題目】已知定義在上的函數(shù)和數(shù)列滿足下列條件:，當(dāng)且時(shí)，且，其中均為非零常數(shù).

（1）數(shù)列是等差數(shù)列，求的值；

（2）令，若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）證明:數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件是.

【題目】已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率為，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，

（1）求橢圓的方程；

（2）求的取值范圍；

（3）設(shè)直線和的斜率分別為和，求證:為定值.

【題目】華為董事會(huì)決定投資開(kāi)發(fā)新款軟件，估計(jì)能獲得萬(wàn)元到萬(wàn)元的投資收益，討論了一個(gè)對(duì)課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案:獎(jiǎng)金(單位:萬(wàn)元)隨投資收益(單位:萬(wàn)元)的增加而增加，且獎(jiǎng)金不超過(guò)萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)投資收益的.

（1）請(qǐng)分析函數(shù)是否符合華為要求的獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型，并說(shuō)明原因；

（2）若華為公司采用模型函數(shù)作為獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型，試確定正整數(shù)的取值集合.

如圖，長(zhǎng)方體ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點(diǎn)E在棱AA1上，BE⊥EC1.

（1）證明：BE⊥平面EB1C1；

（2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值.