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【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為6，點(diǎn)為其準(zhǔn)線上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為.

（1）求拋物線的方程；

（2）當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)，證明:為等腰直角三角形.

（3）證明：為直角三角形.

【題目】在四棱錐中，平面，是正三角形，，.

（1）求平面與平面所成的銳二面角的大小；

（2）點(diǎn)為線段上的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)異面直線與直線所成角的大小為，當(dāng)時(shí)，試確定點(diǎn)的位置.

【題目】已知數(shù)列，若對(duì)任意的，，，存在正數(shù)使得，則稱數(shù)列具有守恒性質(zhì)，其中最小的稱為數(shù)列的守恒數(shù)，記為.

（1）若數(shù)列是等差數(shù)列且公差為，前項(xiàng)和記為.

①證明：數(shù)列具有守恒性質(zhì)，并求出其守恒數(shù).

②數(shù)列是否具有守恒性質(zhì)？并說(shuō)明理由.

（2）若首項(xiàng)為1且公比不為1的正項(xiàng)等比數(shù)列具有守恒性質(zhì)，且，求公比值的集合.

【題目】已知函數(shù)，，.

（1）若曲線在處的切線與曲線相切，求的值；

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)的圖象的下方，求的取值范圍；

（3）若函數(shù)恰有2個(gè)不相等的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】如圖，某同學(xué)在素質(zhì)教育基地通過(guò)自己設(shè)計(jì)、選料、制作，打磨出了一個(gè)作品，作品由三根木棒，，組成，三根木棒有相同的端點(diǎn)（粗細(xì)忽略不計(jì)），且四點(diǎn)在同一平面內(nèi)，，，木棒可繞點(diǎn)O任意旋轉(zhuǎn)，設(shè)BC的中點(diǎn)為D.

（1）當(dāng)時(shí)，求OD的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)木棒OC繞點(diǎn)O任意旋轉(zhuǎn)時(shí)，求AD的長(zhǎng)的范圍.

【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知橢圓，若圓的一條切線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，且.

（1）求圓的方程；

（2）已知橢圓的上頂點(diǎn)為，點(diǎn)在圓上，直線與橢圓相交于另一點(diǎn)，且，求直線的方程.

【題目】2022年北京冬奧會(huì)的申辦成功與“3億人上冰雪”口號(hào)的提出，將冰雪這個(gè)冷項(xiàng)目迅速炒“熱”．北京某綜合大學(xué)計(jì)劃在一年級(jí)開(kāi)設(shè)冰球課程，為了解學(xué)生對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)的興趣，隨機(jī)從該校一年級(jí)學(xué)生中抽取了100人進(jìn)行調(diào)查，其中女生中對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)有興趣的占，而男生有10人表示對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)沒(méi)有興趣額．

（1）完成列聯(lián)表，并回答能否有的把握認(rèn)為“對(duì)冰球是否有興趣與性別有關(guān)”？

（2）已知在被調(diào)查的女生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中3名對(duì)冰球有興趣，現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求至少有2人對(duì)冰球有興趣的概率．

附表：

【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)與函數(shù)在處有相同的切線,求實(shí)數(shù)的值;

(2)當(dāng)時(shí), ,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】如圖，一張坐標(biāo)紙上一已作出圓及點(diǎn)，折疊此紙片，使與圓周上某點(diǎn)重合，每次折疊都會(huì)留下折痕，設(shè)折痕與直線的交點(diǎn)為，令點(diǎn)的軌跡為.

（1）求軌跡的方程；

（2）若直線與軌跡交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，且直線與以為直徑的圓相切，若，求的面積的取值范圍.

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，，，.

（1）在線段PA上找一點(diǎn)E，使得平面PCD，并證明；

（2）在（1）的條件下，若，求點(diǎn)E到平面PCD的距離.