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【題目】世紀(jì)中葉，中國數(shù)學(xué)家賈憲給出了直到六次冪的二項(xiàng)式系數(shù)表，如圖所示是《楊輝詳解九章算法》開方作法本原，其中第層即為展開式的系數(shù)．賈憲稱整張數(shù)表為“開放作法本原”，今稱“賈憲三角”但賈憲未給出二項(xiàng)式系數(shù)的一般公式，因而未能建立一般正整數(shù)次冪的二項(xiàng)式定理．賈憲的數(shù)學(xué)著作已失傳，世紀(jì)數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》中引用了開放作法本原圖，注明此圖出“《釋鎖算數(shù)》，賈憲用此術(shù)”，因而流傳至今．只是后人往往因此把它誤稱為“楊輝三角”．展開式中的系數(shù)為，①則實(shí)數(shù)的值為_______________，②展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為__________________．

【題目】已知在正四棱錐中（底面為正方形，頂點(diǎn)在底面上的射影為底面中心的四棱錐），，，側(cè)棱與底面所成角為，側(cè)面與底面所成角為，側(cè)面等腰三角形的底角為，相鄰兩側(cè)面的二面角為，則下列說法正確的有（ ）

A.B.

C.D.

【題目】義烏國際馬拉松賽，某校要從甲乙丙丁等人中挑選人參加比賽，其中甲乙丙丁人中至少有人參加且甲乙不同時參加，丙丁也不同時參加，則不同的報名方案有（ ）

A.B.C.D.

【題目】已知.

（1）已知函數(shù)在點(diǎn)的切線與圓相切，求實(shí)數(shù)的值.

（2）當(dāng)時，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】已知是橢圓的左、右焦點(diǎn)，離心率為，是平面內(nèi)兩點(diǎn)，滿足，線段的中點(diǎn)在橢圓上，周長為12.

（1）求橢圓的方程；

（2）若過的直線與橢圓交于，求（其中為坐標(biāo)原點(diǎn))的取值范圍.

【題目】中國在歐洲的某孔子學(xué)院為了讓更多的人了解中國傳統(tǒng)文化，在當(dāng)?shù)嘏e辦了一場由當(dāng)?shù)厝藚⒓拥闹袊鴤鹘y(tǒng)文化知識大賽，為了了解參加本次大賽參賽人員的成績情況，從參賽的人員中隨機(jī)抽取名人員的成績（滿分100分）作為樣本，將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行分析整理后畫出頻率分布直方圖如下圖所示，已知抽取的人員中成績在[50,60)內(nèi)的頻數(shù)為3.

（1）求的值和估計參賽人員的平均成績（保留小數(shù)點(diǎn)后兩位有效數(shù)字）；

（2）已知抽取的名參賽人員中，成績在[80,90)和[90,100]女士人數(shù)都為2人，現(xiàn)從成績在[80,90)和[90,100]的抽取的人員中各隨機(jī)抽取1人，求這兩人恰好都為女士的概率.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸，長度單位相同，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線過點(diǎn)，傾斜角為.

（1）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，寫出直線的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式；

（2）已知直線交曲線于兩點(diǎn)，求.

【題目】若（）恰有1個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）

A.B.C. D.

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程及的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)與曲線、分別交于異于原點(diǎn)的點(diǎn)，求的最小值.

【題目】設(shè)函數(shù)有兩個極值點(diǎn).

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）求證：.