Question

如圖所示，放在傾角α=30°的光滑斜面上的凹槽，長L=3.000m，質量M=0.16kg,凹槽兩端用擋板封住。斜面底端固定一塊與斜面垂直的擋板。凹槽的下端離擋板的距離L₀=1.000m，開始時凹槽是固定的，槽內放置一塊質量m=0.16kg的小鐵塊（視為質點）。當小鐵塊從凹槽上端靜止釋放，并以加速度沿凹槽向下運動，經△t=0.100s后再釋放凹槽。設凹槽和小鐵塊與擋板碰撞后均以原速返回，空氣阻力不計，試求：（結果取三位有效數字）
（1）凹槽與擋板第一次碰撞前,鐵塊對凹槽做的功
（2）從凹槽釋放到第二次與擋板碰撞瞬間，凹槽運動的路程
（3）從釋放鐵塊到凹槽與鐵塊都靜止時，鐵塊相對于凹槽運動的路程。

Answer 1

(1) v₁=a△t="0.25m/s           " f=mg                    a₁==7.5m/s²
設凹槽開始運動到和鐵塊速度相同的時間是t₁,則: t₁=0.25+g t₁
t₁="0.05" s
x_凹槽=a₁t₁²=×7.5×(0.05)²==0.009375=9.375×10^-2 (m)
W_f=f×x_凹槽=mg×x_凹槽="0.00375" (J)=3.75×10^-3 (J)
(2) v_共=t₁=7.5×0.05="0.375(m/s)"
x_鐵塊=a(△t +t₁)²=×2.5×(0.15)²="0.0281(m)     " △x= x_鐵塊- x_凹槽=0.01875(m)
凹槽和鐵塊達到v_共后以a₂=g滑下,設與擋板碰撞時速度為v₂,則:
v₂²-v_共²=2a₂(L₀- x_凹槽)     得: v₂²=       v₂≈3.17 (m/s)
凹槽反彈后,鐵塊以g加速度加速下滑,可證明不會從凹槽滑出.
凹槽反彈以g加速度減速上升到速度為0,位移x=="0.670" (m)
x_總=L₀+2x="2.34" (m)
(3) mgL₀sin30°+mg4L₀ sin30°=fs_總
s_總=10L₀="10.0" (m)

略