Question

為了研究“兩小球碰撞過(guò)程中動(dòng)能的損失率”（即碰撞中系統(tǒng)動(dòng)能的損失與系統(tǒng)碰撞前初動(dòng)能的比值，某同學(xué)用如圖所示的裝置進(jìn)行如下實(shí)驗(yàn)操作）
I．先將斜槽軌道的末端調(diào)整水平，在一塊平木板表面先后釘上白紙和復(fù)寫(xiě)紙，并將該木板豎直立于靠近槽口處，使小球a從斜槽軌道上某固定處由靜止釋放，撞到木板并在白紙上留下痕跡O；
II．將木板向右平移適當(dāng)?shù)木嚯x，再使小球a從原固定點(diǎn)由靜止釋放，撞在木板上得到痕跡B；
III．然后把半徑相同的小球b靜止放在斜槽軌道水平段的最右端，讓小球a仍從原固定位置由靜止開(kāi)始滾下與小球b相碰后，兩球撞在木板上得到痕跡A和C；
IV．用天平測(cè)量a、b兩小球的質(zhì)量分別為m_a、m_b，用刻度尺測(cè)量紙上O點(diǎn)到A、B、C三點(diǎn)的距離分別為y₁、y₂和y₃．
請(qǐng)回答如下問(wèn)題：
（1）本實(shí)驗(yàn)中所選用的兩小球質(zhì)量關(guān)系為m_a

＞

m_b（選填“＜”、“＞”或“=”）；
（2）用本實(shí)驗(yàn)中所測(cè)得的量表示

△Ek

Ek0

，其表達(dá)式為

1-

y2

y3

-

mby2

may1

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動(dòng)量守恒和能量守恒列方程可知：為了保證碰撞前后使入射小球的速度方向不變，故必須使入射小球的質(zhì)量大于被碰小球的質(zhì)量；
（2）小球從斜槽末端做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)豎直方向自由落體運(yùn)動(dòng)，可以求出其運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比，由于水平位移相同，因此根據(jù)運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比可以求出水平速度之比，則可進(jìn)一步求出兩小球碰撞過(guò)程中動(dòng)能的損失率．

解答：解：（1）在小球碰撞過(guò)程中水平方向動(dòng)量守恒定律故有：
m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂
在碰撞過(guò)程中動(dòng)能守恒故有：

1

2

m₁v₀²=

1

2

m₁v₁²+

1

2

m₂v₂²
解得：v₁=

m1-m2

m1+m2

v0
要碰后入射小球的速度v₁＞0，即m₁-m₂＞0，故m₁＞m₂．
（2）小球做平拋運(yùn)動(dòng)因此有：
h=y=

1

2

gt2
s=v₀t
因此水平速度為：v0=s

2y g

．
故小球碰前動(dòng)能為：EK0=

1

2

ma

v

2 0

=

1

2

ma(s

2y2 g

)2
碰后動(dòng)能為：E_K=

1

2

ma

v

2 1

+

1

2

mb

v

2 2

=

1

2

ma(s

2y1 g

)2+

1

2

mb(s

2y3 g

)2
動(dòng)能的損失為：△E_K=E_K0-E_K．
代入得動(dòng)能的損失率為：

△Ek

Ek0

=1-

y2

y3

-

mby2

may1

．
故答案為：（1）＞；（2）1-

y2

y3

-

mby2

may1

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道實(shí)驗(yàn)的原理，以及掌握實(shí)驗(yàn)中處理的方法，是考查學(xué)生綜合利用知識(shí)的好題．