Question

如圖所示，在xOy平面上第Ⅰ象限內(nèi)有平行于y軸的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向如圖．y軸上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，y₀），有一電子以垂直于y軸的初速度v₀從P點(diǎn)垂直射入電場(chǎng)中，當(dāng)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為E₁時(shí)，電子從A點(diǎn)射出，A點(diǎn)坐標(biāo)為（x_A，0），當(dāng)場(chǎng)強(qiáng)為E₂時(shí)，電子從B點(diǎn)射出，B點(diǎn)坐標(biāo)為（x_B，0）．已知電子的電荷量為e，質(zhì)量為m，不計(jì)電子的重力．
（1）求勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E₁、E₂之比；
（2）求從A，B兩點(diǎn)出來時(shí)偏轉(zhuǎn)角的正切值；
（3）若在第Ⅳ象限過Q點(diǎn)放一張垂直于xOy平面的感光膠片，Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-y₀），求感光膠片上曝光點(diǎn)的橫坐標(biāo)x_A′、x_B′之比．

Answer 1

分析：（1）分別根據(jù)粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，將其運(yùn)動(dòng)分解，從而由動(dòng)力學(xué)求解；
（2）粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，速度偏轉(zhuǎn)角的正切值等于位移方向與初速度方向偏轉(zhuǎn)角正切值的2倍；
（3）由速度與夾角的關(guān)系，及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，可求出感光膠片曝光點(diǎn)橫坐標(biāo)之比．

解答：解：（1）當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度為E₁時(shí)，有：
x_A=v₀t₁
y₀=

1

2

?

eE1

m

?t₁²
當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度為E₂時(shí)：
x_B=v₀t₂，
y₀=

1

2

?

eE2

m

?t₂²
解得：

E1

E2

=

x 2 B

x 2 A

（2）粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，速度偏轉(zhuǎn)角的正切值等于位移方向與初速度方向偏轉(zhuǎn)角正切值的2倍；
從A兩點(diǎn)出來時(shí)偏轉(zhuǎn)角的正切值：tanθ1=2×

y0

xA

=

2y0

xA

從B兩點(diǎn)出來時(shí)偏轉(zhuǎn)角的正切值：tanθ2=2×

y0

xB

=

2y0

xB

（3）電子離開電場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)；
電場(chǎng)強(qiáng)度為E₁時(shí)：
x_A′=

y0

tanθ1

+x_A=

3

2

xA
電場(chǎng)強(qiáng)度為E₂時(shí)：
x_B′=

y0

tanθ2

+x_B=

3

2

xB
解得：

xA′

xB′

=

xA

xB

答：（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E₁、E₂之比為

x

2 B

：

x

2 A

；
（2）從A，B兩點(diǎn)出來時(shí)偏轉(zhuǎn)角的正切值為，從A，B兩點(diǎn)出來時(shí)偏轉(zhuǎn)角的正切值為；
（3）感光膠片上曝光點(diǎn)的橫坐標(biāo)x_A′、x_B′之比為x_A：x_B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，如何處理此運(yùn)動(dòng)，及形成解題的方法．掌握通過畫出運(yùn)動(dòng)圖來幫助分析解題，同時(shí)還利用數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)來尋找矢量關(guān)系．