Question

如圖所示，在第二象限內(nèi)有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E；在第一、四象限內(nèi)分別存在如圖所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等．有一個(gè)帶電粒子以初速度v₀從x軸上的P點(diǎn)垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，恰好與y軸45°角射出電場(chǎng)，再經(jīng)過(guò)一段時(shí)間又恰好垂直于x軸進(jìn)入下面的磁場(chǎng)．已知O、P之間的距離為d，則帶電粒子（　　）

• A．在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

  2

  d/v0
• B．在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為

  2

  d
• C．自進(jìn)入磁場(chǎng)至第二次經(jīng)過(guò)x軸所用時(shí)間為7πd/4 v₀
• D．從進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，粒子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中第二次經(jīng)過(guò)x軸的時(shí)間為 （4+7π）d/2 v₀

Answer 1

分析：畫(huà)出帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡．由幾何關(guān)系求出粒子圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，可求出圓周運(yùn)動(dòng)的周期，根據(jù)軌跡所對(duì)的圓心角求出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．粒子在電場(chǎng)中豎直方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由Q的縱坐標(biāo)和初速度可求出時(shí)間．即能求得總時(shí)間．

解答：解：A、設(shè)帶電粒子到達(dá)y軸Q點(diǎn)，Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為h，到達(dá)Q點(diǎn)的水平分速度為v_x，則由類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知
  h=v₀t
  d=

1

2

v_xt
tan45°=

vx

v0

得h=2d，t=

2d

v0

  故A錯(cuò)誤．
B、粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為R，周期為T(mén)．
則由幾何關(guān)系可知：R=

2

h=2

2

d．故B錯(cuò)誤．
C、帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為 v=

2

v0
則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為 T=

2πR

v

=

4πd

v0

粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t′
則t′=

3

8

T+

1

2

T=

7

8

T=

7πd

2v0

．故C錯(cuò)誤．
D、從進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，粒子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中第二次經(jīng)過(guò)x軸的時(shí)間為t=t+t′=

2d

v0

+

7πd

2v0

=

4+7πd

2v0

．故D正確．
故選D

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，采用運(yùn)動(dòng)的分解法研究，要抓住兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性．對(duì)于粒子在磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)，畫(huà)軌跡是關(guān)鍵．