Question

己知地球同步衛(wèi)星A離地面的高度約為地球半徑的6倍，另一地球衛(wèi)星B離地面的高度約為地球半徑的2.5倍，在地球赤道上放置一物體C，隨地球轉(zhuǎn)動(dòng)．若將地球看成均勻球體，則（　　）

• A．兩顆衛(wèi)星A、B的線速度之比約為1：

  2

• B．兩顆衛(wèi)星A、B的線速度之比約為

  5

  ：

  12

• C．衛(wèi)星B和物體C的運(yùn)動(dòng)周期之比約為7

  7

  ：2

  2

• D．衛(wèi)星B和物體C的運(yùn)動(dòng)周期之比約為1：2

  2

Answer 1

分析：對(duì)于衛(wèi)星A和衛(wèi)星B均繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力得出A、B的線速度關(guān)系，以及周期關(guān)系．對(duì)于A和C，周期相等，再根據(jù)A、B的周期關(guān)系得出B和C的周期關(guān)系．

解答：解：根據(jù)萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

=mr(

2π

T

)2，得v=

GM r

，T=

4π2r3 GM

．地球同步衛(wèi)星A離地面的高度約為地球半徑的6倍，另一地球衛(wèi)星B離地面的高度約為地球半徑的2.5倍，則r_A=7R，r_B=3.5R，

rA

rB

=

2

1

，則A、B的線速度之比為1：

2

．A、B的周期之比為2

2

：1．又因?yàn)锳、C的周期相等，則衛(wèi)星B與C的周期之比為1：：2

2

．故A、D正確，B、C錯(cuò)誤．
故選AD．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握同步衛(wèi)星的特點(diǎn)，以及掌握萬有引力提供向心力這一理論，并能熟練運(yùn)用．