Question

【題目】如圖所示，寬度為L的足夠長的平行金屬導(dǎo)軌固定在絕緣水平面上，導(dǎo)軌的兩端連接阻值為R的電阻。導(dǎo)軌所在空間存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。一根質(zhì)量m的導(dǎo)體棒MN放在導(dǎo)軌上與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)體棒的有效電阻也為R，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為μ，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。導(dǎo)體棒MN的初始位置與導(dǎo)軌最左端距離為L，導(dǎo)軌的電阻可忽略不計。

(1)若用一平行于導(dǎo)軌的恒定拉力F拉動導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌向右運動，在運動過程中保持導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌垂直，求導(dǎo)體棒最終的速度；

(2)若導(dǎo)體棒的初速度為v0，導(dǎo)體棒向右運動L停止，求此過程導(dǎo)體棒中產(chǎn)生的熱量；

(3)若磁場隨時間均勻變化，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝B0＋kt(k>0)，開始導(dǎo)體棒靜止，從t＝0時刻起，求導(dǎo)體棒經(jīng)過多長時間開始運動以及運動的方向。

Answer 1

【答案】（1）；

（2）；

（3）

【解析】試題分析：（1）導(dǎo)體棒最終勻速運動，設(shè)最終速度為v，由法拉第電磁感應(yīng)定律得：E=BLv，歐姆定律得：，由牛頓第二定律：F=μmg+BIL，

解得：，

（2）由能量守恒定律得：mv02＝μmgS+Q

回路中產(chǎn)生的總焦耳熱Q＝mv02μmgS，

根據(jù)串并聯(lián)電路特點，棒上焦耳熱和電阻上焦耳熱相等，

解得：Q棒＝mv02μmgS

（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度B=B0+kt，由法拉第電磁感應(yīng)定律得：，歐姆定律得：

導(dǎo)體棒恰好運動時，由牛頓第二定律（B0+kt）IL=μmg，即：解得：

由楞次定律得導(dǎo)體棒將向左運動