Question

【題目】如圖所示，豎直放置的半圓形光滑絕緣軌道半徑為R，圓心為O，下端與絕緣水平軌道在B點(diǎn)平滑連接．一質(zhì)量為m、帶電量為＋q的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，置于水平軌道上的A點(diǎn)．已知A、B兩點(diǎn)間的距離為L，物塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g.

(1)若物塊能到達(dá)的最高點(diǎn)是半圓形軌道上與圓心O等高的C點(diǎn)，則物塊在A點(diǎn)水平向左運(yùn)動的初速度應(yīng)為多大？

(2)若整個(gè)裝置處于方向豎直向上的勻強(qiáng)電場中，物塊在A點(diǎn)水平向左運(yùn)動的初速度，沿軌道恰好能運(yùn)動到最高點(diǎn)D，向右飛出．則勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)為多大？

(3)若整個(gè)裝置處于水平向左的勻強(qiáng)電場中，場強(qiáng)的大小.現(xiàn)將物塊從A點(diǎn)由靜止釋放，運(yùn)動過程中始終不脫離軌道，求物塊第2n(n＝1、2、3…)次經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度大小．

Answer 1

【答案】(1) (2) （3）

【解析】試題分析：(1)設(shè)物塊在A點(diǎn)的速度為v1，由動能定理有

－μmgL－mgR＝0－m (3分)

解得 v1＝(2分)

(2)設(shè)勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小為E、物塊在D點(diǎn)的速度為vD，則

mg－Eq＝(2分)

－μ(mg－Eq)L－(mg－Eq)·2R＝m－m (2分)

解得 E＝(2分)

(3)設(shè)第2、4、6、…、2n次經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度分別為v2、v4、…、v2n，第2、4、6、…、2(n－1)次離開B點(diǎn)向右滑行的最大距離分別為L1、L2、…、Ln－1，則

(qE－μmg)L＝m

－(qE＋μmg)L1＝0－m

(qE－μmg)L1＝m

解得(1分) 同理＝

……

＝(1分) 綜上可得(1分)

v2n＝(1分)