Question

【題目】如圖所示，半徑為R的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ與x軸相切于坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，磁感應(yīng)強(qiáng)度為，方向垂直于紙面向外，磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ右側(cè)有一長(zhǎng)方體加速管，加速管底面寬度為2R，軸線與x軸平行且過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ的圓心，左側(cè)的電勢(shì)比右側(cè)高.在加速管出口正下方距離D點(diǎn)為R處放置一寬度為d=3R的熒光屏EF，熒光屏與豎直方向成θ=60°角，加速管右側(cè)存在方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅱ，磁感應(yīng)強(qiáng)度為.在0點(diǎn)處有一個(gè)粒子源，能沿紙面向y>0的各個(gè)方向均勻地發(fā)射大量質(zhì)量為m帶電荷量為q且速率相同的粒子，其中沿y軸正方向射入磁場(chǎng)的粒子，恰能沿軸線O2O3進(jìn)入長(zhǎng)方形加速管并垂直打在熒光屏上，(不計(jì)粒子重力及其相互作用).

(1)求粒子剛進(jìn)入加速管時(shí)的速度n的大小和加速電壓U；

(2)求熒光屏上被粒子打中的區(qū)域長(zhǎng)度Δl；

(3)若要讓從加速管BO3區(qū)域出來(lái)的粒子全部打中熒光屏，磁場(chǎng)Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小應(yīng)滿足什么條件?

Answer 1

【答案】（1）（2）R（3）≤B≤

【解析】試題分析：粒子在磁場(chǎng)Ⅰ中，根據(jù)洛倫茲力提供向心力，求出速度，粒子在加速管中作加速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理求出加速電壓U；從B點(diǎn)穿出的粒子打在離E點(diǎn)最近的屏上，畫出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，由幾何關(guān)系得即可求出熒光屏上被粒子打中的區(qū)域長(zhǎng)度；畫出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，由幾何關(guān)系和圓周運(yùn)動(dòng)公式即可求出磁感應(yīng)強(qiáng)度滿足的范圍。

（1）粒子在磁場(chǎng)Ⅰ中的運(yùn)動(dòng)半徑為R，如圖所示：

由向心力公式可得：

解得：

因粒子垂直打在熒光屏上，由題意可知，如圖：

在磁場(chǎng)Ⅱ中的運(yùn)動(dòng)半徑為2R，

由向心力公式可得：

解得：

粒子在加速管中作加速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得：

聯(lián)立解得加速管所加的電壓為：

(2)從B點(diǎn)穿出的粒子打在離E點(diǎn)最近的屏上，如圖所示：

由幾何關(guān)系得：

解得：

從D點(diǎn)穿出的粒子打在離E 點(diǎn)最遠(yuǎn)的屏上，如圖所示：

由幾何關(guān)系得：

解得：

粒子打中的區(qū)域長(zhǎng)度

(3)從O3點(diǎn)穿出的粒子恰好打在F點(diǎn)時(shí)，如圖所示：

有幾何關(guān)系可得：

解得：

由向心力公式有：

聯(lián)立解得：

從B點(diǎn)穿出的粒子恰好打在E 點(diǎn)時(shí)，有：

由向心力公式有：

聯(lián)立解得：

從BO3區(qū)域穿出的粒子打在粒子全部打在屏上磁感應(yīng)強(qiáng)度大小滿足的條件是： ≤B≤。