Question

【題目】如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)兩物體A、B質(zhì)量均為m=10kg，它們之間用可遙控引爆的粘性炸藥粘連在一起，現(xiàn)使兩物體從光滑曲面（末端切線水平）上高度H=0.8m處由靜止釋放，到達(dá)底端時(shí)進(jìn)入水平傳送帶，隨即撤掉光滑曲面，傳送帶勻速向左傳動(dòng)，速率為。已知兩物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.1，，按要求回到下列問題：

（1）若兩物體從傳送帶右端滑出，求皮帶輪間的距離s需滿足的條件；

（2）若皮帶輪間的距離足夠大，求從兩物體滑上離開傳送帶的整個(gè)過程中，由于兩物體和傳送帶間的摩擦產(chǎn)生的熱量Q；

（3）若兩皮帶輪半徑r=10cm，間距為13.5m。當(dāng)兩物體滑上皮帶后經(jīng)過2s的那一時(shí)刻，用遙控器引爆粘性炸藥，此后兩物體分離，物體B恰好從傳送帶右端平拋飛出。若爆炸所用時(shí)間極短，可忽略不計(jì)，爆炸所釋放的化學(xué)能80％轉(zhuǎn)化為兩物體的機(jī)械能，求爆炸所釋放的化學(xué)能E。

Answer 1

【答案】（1）小于8m（2）490J（3）50J

【解析】試題分析：若不啟動(dòng)引爆裝置，AB整體在光滑曲面上下滑時(shí)，只有重力做功，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律求出AB剛滑到曲面底端時(shí)的速度．研究AB在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的過程，由動(dòng)量定理求得滑行時(shí)間，再結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解AB在水平傳送帶上運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)距離s．根據(jù)相對(duì)位移求由于摩擦而增加的內(nèi)能Q，研究AB從開始到爆炸位置的過程，由動(dòng)能定理求出AB的速度．對(duì)于爆炸過程，由于內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，所以系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律列式．根據(jù)B到傳送帶右端時(shí)對(duì)傳送帶無壓力，分析物體B的受力情況，知道重力提供向心力，由此求出B的速度．聯(lián)立可求得d。

(1) AB下滑到皮帶上的速度為v，由機(jī)械能守恒定律

解得；

設(shè)皮帶輪間的距離最小值為

即皮帶輪間的距離需滿足的條件：

(2) 物體向右減速到零的時(shí)間為t1，物體向左加速到與皮帶達(dá)到共速的時(shí)間為，則

，

物體向右減速到零的時(shí)間內(nèi)相對(duì)皮帶滑行的距離為，物體向左加速到與皮帶達(dá)到同速的時(shí)間內(nèi)相對(duì)皮帶滑行的距離為 ，則

，

則從兩物體滑上到離開傳送帶的整個(gè)過程中，由于兩物體和傳送帶間的摩擦產(chǎn)生了熱量

；

（3）兩物體滑上皮帶后經(jīng)過2s的那一時(shí)刻的速度為,滑行的距離為x,則

物體B恰好從傳送帶右端平拋飛出，則物體B對(duì)應(yīng)的速度 ，解得

炸藥爆炸后瞬間物體AB對(duì)應(yīng)的速度分別為 、，則

，解得

根據(jù)動(dòng)量守恒定律 解得

爆炸后物體AB所獲得的機(jī)械能為E

解得

爆炸所釋放的化學(xué)能

。

點(diǎn)晴：對(duì)于傳送帶類題目要注意因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能等于摩擦力與相對(duì)位移間的乘積，要準(zhǔn)確分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，抓住爆炸的基本規(guī)律：動(dòng)量守恒定律。