Question

在豎直平面內(nèi)有一個(gè)光滑的半圓軌道，軌道兩端連線即直徑在豎直方向，軌道半徑為0.9m，一個(gè)質(zhì)量為0.5kg的小球以一定的初速度滾上軌道（取g=10m/s²）．求：
（1）小球在最高點(diǎn)不脫離軌道的最小速率是多少？
（2）小球在最高點(diǎn)速率v=4m/s時(shí)，小球?qū)�軌道的壓力是多少�?/div>

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分析：（1）小球在最高點(diǎn)不脫離軌道的條件是重力不大于小球做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力，當(dāng)只由重力提供向心力時(shí)，速度最小，根據(jù)牛頓第二定律列式求出最小速率．
（2）小球在最高點(diǎn)速率v=4m/s時(shí)，由重力和軌道的壓力的合力提供向心力，列式求出軌道對(duì)小球的壓力，再根據(jù)牛頓第三定律得到小球?qū)�軌道的壓力�?/div>

解答：解（1）在最高點(diǎn)小球不脫離軌道的條件是重力不大于小球做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力，即：
mg≤m

v2

R

    
則所求的最小速率：
v_min=

gR

=

0.9×10

m/s=3m/s
（2）因?yàn)関=4m/s＞v_min，所以軌道對(duì)小球有一定的壓力F．
則根據(jù)牛頓第二定律得：F+mg=m

v2

R

      
所以 F=m（

v2

R

-g）=0.5×（

42

0.9

-10）N≈3.9N
由牛頓第三定律知，小球?qū)�軌道的壓力為：F′=F=3.5N
答：（1）小球在最高點(diǎn)不脫離軌道的最小速率是3m/s．
（2）小球在最高點(diǎn)速率v=4m/s時(shí)，小球?qū)�軌道的壓力�?.5N．

點(diǎn)評(píng)：本題與輕繩的模型類似，關(guān)鍵分析小球的受力，確定什么力提供向心力，運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律研究圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題．

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如圖所示，在折射率大于玻璃折射率的透明液體中，水平放置著一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃磚．在豎直平面內(nèi)有兩束光線，相互平行、相距為d，斜射到長(zhǎng)方體的上表面上，折射后直接射到下表面，然后射出．已知圖中a為紅光、b為紫光，則（　　）

A、兩出射光線仍平行，距離大于d

B、兩出射光線仍平行，距離等于d

C、兩出射光線仍平行，距離小于d

D、兩出射光線將不再平行

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在空氣中水平放置著一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃磚．在豎直平面內(nèi)有兩束單色光，如圖所示，其中a為紫光、b為紅光，兩束光相互平行且相距為d，斜射到長(zhǎng)方體玻璃磚的上表面，折射后直接射到下表面，然后射出．則下列說(shuō)法中可能發(fā)生的是（　　）

• A、兩束光射出玻璃磚后仍然平行，距離小于d
• B、兩束光射出玻璃磚后仍然平行，距離等于d
• C、兩束光射出玻璃磚后不會(huì)沿同一路徑傳播
• D、兩束光射出玻璃磚后將不再平行

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在空氣中水平放置著一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃磚．在豎直平面內(nèi)有兩束單色光，如圖K49－5所示，其中a為紫光、b為紅光，兩束光相互平行且相距為d，斜射到長(zhǎng)方體玻璃磚的上表面，折射后直接射到下表面，然后射出．則下列說(shuō)法中可能發(fā)生的是(　　)

A．兩束光射出玻璃磚后仍然平行，距離小于d

B．兩束光射出玻璃磚后仍然平行，距離等于d

C．兩束光射出玻璃磚后不會(huì)沿同一路徑傳播

D．兩束光射出玻璃磚后將不再平行

　　　　　

圖K49－5

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在空氣中水平放置著一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃磚。在豎直平面內(nèi)有兩束單色光,如圖所示,其中a為紫光、b為紅光,兩束光相互平行且相距為d,斜射到長(zhǎng)方體玻璃磚的上表面,折射后直接射到下表面,然后射出。則下列說(shuō)法中可能發(fā)生的是(      )

A．兩束光射出玻璃磚后仍然平行,距離小于d

B．兩束光射出玻璃磚后仍然平行,距離等于d

C．兩束光射出玻璃磚后不會(huì)沿同一路徑傳播

D．兩束光射出玻璃磚后將不再平行

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A．兩束光射出玻璃磚后仍然平行,距離小于d

B．兩束光射出玻璃磚后仍然平行,距離等于d

C．兩束光射出玻璃磚后不會(huì)沿同一路徑傳播

D．兩束光射出玻璃磚后將不再平行

 

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Answer 1

分析：（1）小球在最高點(diǎn)不脫離軌道的條件是重力不大于小球做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力，當(dāng)只由重力提供向心力時(shí)，速度最小，根據(jù)牛頓第二定律列式求出最小速率．
（2）小球在最高點(diǎn)速率v=4m/s時(shí)，由重力和軌道的壓力的合力提供向心力，列式求出軌道對(duì)小球的壓力，再根據(jù)牛頓第三定律得到小球?qū)�軌道的壓力�?/div>

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R

    
則所求的最小速率：
v_min=

gR

=

0.9×10

m/s=3m/s
（2）因?yàn)関=4m/s＞v_min，所以軌道對(duì)小球有一定的壓力F．
則根據(jù)牛頓第二定律得：F+mg=m

v2

R

      
所以 F=m（

v2

R

-g）=0.5×（

42

0.9

-10）N≈3.9N
由牛頓第三定律知，小球?qū)�軌道的壓力為：F′=F=3.5N
答：（1）小球在最高點(diǎn)不脫離軌道的最小速率是3m/s．
（2）小球在最高點(diǎn)速率v=4m/s時(shí)，小球?qū)�軌道的壓力�?.5N．

點(diǎn)評(píng)：本題與輕繩的模型類似，關(guān)鍵分析小球的受力，確定什么力提供向心力，運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律研究圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題．