Question

【題目】如圖所示，OBAC為傾角θ＝37°的固定斜面，AB部分粗糙，其余部分光滑，輕彈簧一端固定在斜面底端的擋板上，另一端與質(zhì)量m＝1.0 kg可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊P接觸而不拴接，物塊P靜止時(shí)位于A點(diǎn)，AB間距離L＝0.10 m。第一次對(duì)P施加一平行于斜面向下的恒力F1＝20 N，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)撤去F1，P恰好能到達(dá)斜面頂端C點(diǎn)。第二次對(duì)P從相同初位置開始施加一平行于斜面向下的恒力F2＝100 N，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)撤去F2。已知運(yùn)動(dòng)過程中彈簧始終在彈性限度內(nèi)，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。在物塊第二次運(yùn)動(dòng)過程中。

（1）求P到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度v1；

（2）若將一半徑為R＝2.0 m的光滑圓弧狀拱形軌道在C端與斜面相切連接（圖中未畫出），求P到達(dá)圓軌道最高點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力FN；

（3）若撤去圓形軌道，在斜面頂端C點(diǎn)鎖定另一可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊Q（圖中未畫出），當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，解除物塊Q的鎖定，P、Q發(fā)生彈性正碰，求碰后物塊Q（質(zhì)量未定）所能獲得的最大速度。

Answer 1

【答案】（1）4 m/s（2）6 N（3）8.0 m/s

【解析】(1)設(shè)物塊P從A經(jīng)B到C過程中摩擦力做的功為Wf，重力做的功為WG，初位置彈簧的彈性勢(shì)能為EP，根據(jù)動(dòng)能定理有：F1L＋Wf＋WG＋EP＝0

F2L＋Wf＋WG＋EP＝

解得：v1＝4m/s

(2)設(shè)P到達(dá)圓形軌道最高點(diǎn)時(shí)的速度為v2，

由機(jī)械能守恒得：

設(shè)P在最高點(diǎn)受軌道的支持力為FN′，由牛頓第二定律得：

由牛頓第三定律得：FN＝－FN′

解得：FN＝6N，方向豎直向下

(3)設(shè)物塊Q的質(zhì)量m0，碰后P、Q的速度大小分別為vP、vQ，

由動(dòng)量及能量守恒得：mv1＝mvP＋m0vQ

解得：

當(dāng)m遠(yuǎn)大于m0時(shí)，vQ最大，此時(shí)有：vQ＝2v1＝8.0m/s