Question

（2013安徽皖南八校聯(lián)考）在半徑R=4800 km的某星球表面．宇航員做了如下實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示．豎 直平面內(nèi)的光滑軌道由AB和圓弧軌道BC組成．將質(zhì)量 m=1. 0 kg的小球，從軌道 AB上高H處的某點(diǎn)靜止滑下，用力傳感器測(cè)出小球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力F，改變H 的大小，可測(cè)出相應(yīng)的F大小。.F隨H的變化關(guān)系如圖乙所示．求：

(1）圓弧軌道的半徑，

(2) 該星球的第一宇宙速度．

Answer 1

解析：(1)設(shè)該星球表面的重力加速度為g₀，圓軌道的半徑為r。

小球通過(guò)C點(diǎn)時(shí)，F-mg₀=m。 

對(duì)小球從A運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程，由動(dòng)能定理，mg₀(H－2r)＝mv₀²　，          ① 

聯(lián)立解得：F=H-5mg₀，

由圖乙可知，H=1.5m時(shí)，F(xiàn)=0，代人上式解得  r＝H＝0.6 m 。

(2) H=2.0m時(shí)，F(xiàn)=8N，代人上式解得  g₀=4.8m/s²。

由 mg₀=m解得該星球的第一宇宙速度： v＝4.8 km/s．