Question

（19分）
水平固定的光滑U型金屬框架寬為L，足夠長(zhǎng)，其上放一質(zhì)量為m的金屬棒ab，左端連接有一阻值為R的電阻（金屬框架、金屬棒及導(dǎo)線的電阻均可忽略不計(jì)），整個(gè)裝置處在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．現(xiàn)給棒一個(gè)初速度v₀，使棒始終垂直框架并沿框架運(yùn)動(dòng)．則
（1）金屬棒從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)的過(guò)程中，求通過(guò)電阻R的電量和電阻R中產(chǎn)生的熱量．
（2）金屬棒從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)的過(guò)程中，求棒通過(guò)的位移．
（3）如果將U型金屬框架左端的電阻R換為一電容為C的電容器，其他條件不變，如題25圖所示．求金屬棒從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)電容器的帶電量和電容器所儲(chǔ)存的能量（不計(jì)電路向外輻射的能量）.

Answer 1

（1）；
（2）
（3）

（1）由動(dòng)量定理得  即     （2分）
所以  （2分）
由能量守恒定律得（2分）
（2）    （3分
所以（2分）
（3）當(dāng)金屬棒ab做切割磁力線運(yùn)動(dòng)時(shí)，要產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，這樣，電容器C將被充電，ab棒中有充電電流存在，ab棒受到安培力的作用而減速，當(dāng)ab棒以穩(wěn)定速度v勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，
（2分）
而對(duì)導(dǎo)體棒ab利用動(dòng)量定理可得（2分）
由上述二式可求得：     （2分）
（2分）
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