Question

如圖所示，兩塊完全相同的長(zhǎng)方形金屬板正對(duì)著水平放置，在兩板間存在著勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)．勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為E、方向豎直向下，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里．O點(diǎn)為兩板左端點(diǎn)連線的中點(diǎn)．一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子以垂直于電場(chǎng)和磁場(chǎng)方向的速度從O點(diǎn)射入兩板間，粒子恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)．不計(jì)重力影響．
（1）求粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)速度v的大��；
（2）保持板間磁場(chǎng)不變而撤去電場(chǎng)，當(dāng)粒子射入板間的位置和速度不變時(shí)，粒子恰好從上板的左邊緣射出場(chǎng)區(qū)．求電場(chǎng)未撤去時(shí)，兩板間的電勢(shì)差U．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)電場(chǎng)力與洛倫茲力相平衡，即可求解；
（2）根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合洛倫茲力提供向心力，并由公式U=Ed，即可求解．

解答：解：
（1）因?yàn)榱Ｗ幼鰟蛩僦本�運(yùn)動(dòng)，所以qE=qvB
粒子運(yùn)動(dòng)的速度  v=

E

B

（2）粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛倫茲力提供向心力qvB=m

v2

r

得粒子軌跡的半徑    r=

mv

qB

兩板間距離          d=4r
兩板間電勢(shì)差的大小  U=Ed
解得               U=

4mE2

qB2

答：（1）則粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)速度v的大小v=

E

B

；
（2）保持板間磁場(chǎng)不變而撤去電場(chǎng)，當(dāng)粒子射入板間的位置和速度不變時(shí)，粒子恰好從上板的左邊緣射出場(chǎng)區(qū)．則電場(chǎng)未撤去時(shí)，兩板間的電勢(shì)差 U=

4mE2

qB2

．

點(diǎn)評(píng)：考查粒子的受力平衡，掌握電場(chǎng)力與洛倫茲力的公式，理解牛頓第二定律的應(yīng)用，知道向心力的表達(dá)式，與U=Ed公式的中的d的含義．