Question

電路圖如圖甲所示，圖乙中圖線是電路中的電源的路端電壓隨電流變化的關(guān)系圖象，滑動(dòng)變阻器的最大阻值為15Ω，定值電阻R₀=2Ω．

（1）求電源的電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻r各為多少？
（2）電源的最大輸出功率為多少？
（3）R₀消耗的最大功率為多少？
（4）當(dāng)R為何值時(shí)，R上消耗的功率最大，最大值為多少？

Answer 1

分析：（1）圖乙反映電源的路端電壓隨電流變化的關(guān)系，縱軸截距等于電源的電動(dòng)勢(shì)，斜率等于電源的內(nèi)阻；
（2）當(dāng)外電阻等于內(nèi)電阻時(shí)，電源的輸出功率最大．根據(jù)功率公式求解．
（3）當(dāng)R=0時(shí)電路中的電流最大，R₀消耗的功率最大．先求出電流的最大值，再求解R₀消耗的最大功率．
（4）將R₀看成電源的內(nèi)阻，當(dāng)R=R₀+r時(shí)等效電源的輸出功率最大，R上功率最大．

解答：解：（1）圖乙中縱軸截距等于電源的電動(dòng)勢(shì)，斜率等于電源的內(nèi)阻，則：
  電動(dòng)勢(shì)E=20V；內(nèi)阻r=

△U

△I

=

20

2.5

Ω=8Ω．
（2）當(dāng)R+R₀=r時(shí)，即R=r-R₀=8Ω-2Ω=6Ω時(shí)，電源的輸出功率最大，則電源的最大輸出功率為：P_max=(

E

2r

)2?r=

202

4×8

W=12.5W
（3）當(dāng)R=0時(shí)，電路中電流最大，R₀消耗的功率最大．
此時(shí)電路中電流為 I=

E

R0+r

=

20

2+8

A=2A
R₀消耗的最大功率為 P₀=I²R₀=2²×2W=8W；
（4）將R₀看成電源的內(nèi)阻，當(dāng)R=R₀+r=10Ω時(shí)，等效電源的輸出功率最大，即R上功率最大．此時(shí)電路中電流為 I′=

E

2R

=

20

2×10

A=1A
R上消耗的功率最大值為 P=I′²R=10W
答：
（1）電源的電動(dòng)勢(shì)E為20V，內(nèi)阻r為8Ω．
（2）電源的最大輸出功率為12.5W．
（3）R₀消耗的最大功率為8W．
（4）當(dāng)R為10Ω時(shí)，R上消耗的功率最大，最大值為10W．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分析、解決物理極值問(wèn)題的能力．對(duì)于電源，當(dāng)內(nèi)外電阻相等時(shí)，電源的輸出功率．本題如求R的最大功率，可把R₀看成電源的內(nèi)阻，當(dāng)R=R₀+r時(shí)R的功率最大．