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        1. 如圖所示,在xOy平面內(nèi)的第Ⅲ象限中有沿-y方向的勻強電場,場強大小為E.在第I和第II象限有勻強磁場,方向垂直于坐標(biāo)平面向里.有一個質(zhì)量為m,電荷量為e的電子,從y軸的P點以初速度v0垂直于電場方向進入電場(不計電子所受重力),經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后,沿著與x軸負(fù)方向成45°角進入磁場,并能返回到原出發(fā)點P.
          (1)并畫出電子運動軌跡的示意圖;
          (2)求P點距坐標(biāo)原點的距離
          (3)電子從P點出發(fā)經(jīng)多長時間再次返回P點.
          分析:(1)分析電子的運動情況:電子在電場中,受到豎直向上的電場力而做類平拋運動(或勻變速曲線運動);進入磁場做勻速圓周運動;離開磁場后到P點做勻速直線運動. 畫出軌跡.
          (2)電子在電場中做類平拋運動,水平方向做勻速直線運動,豎直方向做初速度為零的勻加速直線運動.在M點電子的速度與x軸成45°角,則知電子經(jīng)過M點的速度為v=
          2
          v0.vy=v0.根據(jù)運動學(xué)求出
          .
          OP
          ;
          (3)分三段過程研究時間:電場中、磁場中和離開磁場后做勻速直線運動的時間.磁場中根據(jù)軌跡的圓心角α,由t=
          α
          T求時間.由幾何知識得到勻速直線運動的距離,即可求出勻速運動的時間.再根據(jù)幾何知識求出磁場中運動的半徑,求出T,即可求得總時間.
          解答:解:(1)如右圖所示,電子進入電場,從P點到M點做類平拋運動,進入磁場后做勻速圓周運動,離開磁場后從N點到P點做勻速直線運動,畫出軌跡如圖所示.
          (2)電子在電場中運動過程,有vy=v0=
          eE
          m
          t
          解得,t=
          mv0
          eE

          則得 
          .
          OP
          =
          1
          2
          ?
          eE
          m
          t2
          =
          m
          v
          2
          0
          2eE

          (3)電子在電場中運動時間為t1=t=
          mv0
          eE

          電子在磁場中運動時間為t2=
          3
          4
          T=
          3
          4
          ?
          2πm
          eB
          =
          3πm
          2eB

          電子從N點到P點的距離為:
          .
          NP
          =
          2
          ?
          .
          OP

          電子在磁場中運動的速率為v=
          2
          v0

          則電子從N點到P點的時間為t3=
          .
          DP
          v
          =
          mv0
          2eE

          故總時間為t=t1+t2+t3=
          3mv0
          2eE
          +
          3πm
          2eB

          又由圖知,OM=v0t1=
          m
          v
          2
          0
          eE
          ,ON=
          .
          OP
          =
          m
          v
          2
          0
          2eE

          而MN=OM+ON=
          2
          R,
          聯(lián)立上兩式得,電子在磁場中運動的軌跡半徑R=
          3m
          v
          2
          0
          2
          2
          eE

          又evB=m
          v2
          R

          解得,B=
          4E
          3v0

          所以t=
          3mv0
          2eE
          +
          3πm
          2eB
          =(4+3π)
          3mv0
          8eE

          答:
          (1)畫出電子運動軌跡的示意圖如圖所示;
          (2)P點距坐標(biāo)原點的距離為
          m
          v
          2
          0
          2eE

          (3)電子從P點出發(fā)經(jīng)(4+3π)
          3mv0
          8eE
          的時間再次返回P點.
          點評:熟悉類平拋運動的處理方式,把平拋運動分解成相互垂直方向的勻速直線運動和初速度為0的勻加速直線運動,通過分運動的處理得到合運動的性質(zhì).畫出軌跡,運用幾何知識求出磁場中運動的半徑,即可求出時間.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中物理 來源: 題型:

          (2013?安徽模擬)如圖所示,在xoy平面上,直線OM與x軸正方向夾角為45°,直線OM左側(cè)存在平行y軸的勻強電場,方向沿y軸負(fù)方向.直線OM右側(cè)存在垂直xoy平面向里的磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場.一帶電量為q質(zhì)量為m帶正電的粒子(忽略重力)從原點O沿x軸正方向以速度vo射入磁場.此后,粒子穿過磁場與電場的邊界三次,恰好從電場中回到原點O.(粒子通過邊界時,其運動不受邊界的影響)試求:
          (1)粒子第一次在磁場中做圓周運動的半徑;
          (2)勻強電場的強度;
          (3)粒子從O點射出至回到O點的時間.

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          科目:高中物理 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖所示,在xOy平面的y軸左側(cè)存在沿y軸正方向的勻強電場,y軸右側(cè)區(qū)域Ⅰ內(nèi)存在磁感應(yīng)強度大小B1=
          mv0
          qL
          、方向垂直紙面向外的勻強磁場,區(qū)域Ⅰ、區(qū)域Ⅱ的寬度均為L,高度均為3L.質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子從坐標(biāo)為(-2L,-
          2
          L)的A點以速度v0沿+x方向射出,恰好經(jīng)過坐標(biāo)為[0,-(
          2
          -1)L]的C點射入?yún)^(qū)域Ⅰ.粒子重力忽略不計.

          (1)求勻強電場的電場強度大小E;
          (2)求粒子離開區(qū)域Ⅰ時的位置坐標(biāo);
          (3)要使粒子從區(qū)域Ⅱ上邊界離開磁場,可在區(qū)域Ⅱ內(nèi)加垂直紙面向內(nèi)的勻強磁場.試確定磁感應(yīng)強度B的大小范圍,并說明粒子離開區(qū)域Ⅱ時的速度方向.

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          科目:高中物理 來源: 題型:

          (2006?連云港二模)如圖所示,在xoy平面上,一個以原點O為中心、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在著一勻強磁場.磁場的磁感應(yīng)強度為B,方向垂直于xoy平面向里.在O點處原來靜止著一個具有放射性的原子核--氮(
           
          13
          7
          N),某時刻該核發(fā)生衰變,放出一個正電子和一個反沖核.已知正電子從O點射出時沿x軸正方向,而反沖核剛好不會離開磁場區(qū)域.不計重力影響和粒子間的相互作用.
          (1)試寫出衰變方程;
          (2)畫出正電子和反沖核的軌跡示意圖;
          (3)求正電子離開磁場區(qū)域時的坐標(biāo).

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          科目:高中物理 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖所示,在xOy平面上,一個以原點O為圓心,半徑為4R的原型磁場區(qū)域內(nèi)存在著勻強磁場,磁場的方向垂直于紙面向里,在坐標(biāo)(-2R,0)的A處靜止著一個具有放射性的原子核氮713N.某時刻該核發(fā)生衰變,放出一個正電子和一個反沖核,已知正電子從A處射出時速度方向垂直于x軸,且后來通過了y軸,而反沖核剛好不離開磁場區(qū)域.不計重力影響和離子間的相互作用.
          (1)寫出衰變方程.
          (2)求正電子做圓周運動的半徑.
          (3)求正電子最后過y軸時的坐標(biāo).

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          科目:高中物理 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖所示,在xOy平面上,以y軸上點Ol為圓心,半徑為R=0.3m的圓形區(qū)域內(nèi),分布著一個方向垂直于xOy平面向里,磁感應(yīng)強度大小為B=0.5T的勻強磁場.一個比荷
          q
          m
          =1.0×108C?kg-1的帶正電粒子,從磁場邊界上的原點O,以v=
          3
          ×107m?s-1的初速度,沿不同方向射入磁場,粒子重力不計,求:
          (1)粒子在磁場中運動的軌道半徑;
          (2)粒子通過磁場空間的最長運動時間.

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          同步練習(xí)冊答案