Question

【題目】一列簡(jiǎn)諧橫波在介質(zhì)中沿x軸正向傳播，波長(zhǎng)λ≥80cm。O和A是介質(zhì)中平衡位置分別位于x=0和x=40cm處的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)。t＝0時(shí)開(kāi)始觀測(cè)，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)O的位移y=-8cm，質(zhì)點(diǎn)A處于y=-16cm的波谷位置；t＝0.5s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)O第一次回到平衡位置，而t=1.5s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)A第一次回到平衡位置。求：

（ⅰ）這列簡(jiǎn)諧橫波的周期T、波速v和波長(zhǎng)λ；

（ⅱ）質(zhì)點(diǎn)A振動(dòng)的位移y隨時(shí)間t變化的關(guān)系式。

Answer 1

【答案】（ⅰ）T=6.0s、v=0.40m/s、λ=2.4m（ⅱ）或；

【解析】（ⅰ）設(shè)振動(dòng)周期為T，由于質(zhì)點(diǎn)A在0到1.5s內(nèi)由負(fù)最大位移處第一次回到平衡位置，經(jīng)歷的是四分之一周期，故振動(dòng)周期為：T=6.0s；

由于質(zhì)點(diǎn)OA距離d=0.40m小于半個(gè)波長(zhǎng)，且波沿x軸正向傳播，O在t=0.5s時(shí)回到平衡位置，而t=1.5s時(shí)A緊接著回到平衡位置，可知波從O傳到A的時(shí)間為：t=1.0s

故此簡(jiǎn)諧波的傳播速度：

據(jù)波長(zhǎng)、波速和周期的關(guān)系，可得該波的波長(zhǎng)：

（ⅱ）設(shè)質(zhì)點(diǎn)A的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為：

已知t=0時(shí)，y=-0.16m，有：

t=1.5s時(shí)，y=0，有：

聯(lián)立解得： A=0.16m

因此質(zhì)點(diǎn)A的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系為：

（或： ）