Question

【題目】在諸城市2015年中學(xué)生秋季田徑運(yùn)動會的800米比賽中，王明很想得冠軍，它一直沖在最前面，由于開始體力消耗太大，最后在直道上距終點(diǎn)50米處時便只能保持5m/s的速度勻速前進(jìn)而不能加速沖刺，此時一直保持在王明后面的李華在直道上距王明6.25米，速度為4m/s，李華立即發(fā)力并以恒定的加速度勻加速沖刺，到達(dá)終點(diǎn)時的速度為8.5m/s．試分析：
（1）李華沖刺的加速度多大？
（2）王明、李華誰先到達(dá)終點(diǎn)而獲得冠軍？
（3）王明和李華中任一個跑到終點(diǎn)前，他們之間的最大距離是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：李華最后是勻加速直線運(yùn)動，位移：x2=x1+6.25m=56.25m

根據(jù)速度位移公式，有：

聯(lián)立解得：a=0.5m/s2

答：李華沖刺的加速度是0.5m/s2

（2）解：王明最后50m時間：

李華最后沖刺用時：t2= ＜t1

故李華先到達(dá)終點(diǎn)；

答：李華先到達(dá)終點(diǎn)而獲得冠軍

（3）解：李華追上王明之前，二者速度相等時相距最遠(yuǎn)，設(shè)經(jīng)t秒二者速度相等，則由：v1+at=v0

得：

二者最大距離為：

李華追上王明后二者距離又不斷拉大，當(dāng)李華沖到終點(diǎn)時王明距終點(diǎn)的距離為：s=50﹣v0t2=5m＜△s

所以在王明和李華中任一個跑到終點(diǎn)之前，他們之間的最大距離為7.25m．

答：在王明和李華中任一個跑到終點(diǎn)之前，他們之間的最大距離為7.25m．

【解析】（1）李華最后是勻加速直線運(yùn)動，一直初速度、末速度和位移，根據(jù)速度位移公式列式求解加速度；（2）結(jié)合勻變速直線運(yùn)動的速度時間公式和勻速直線運(yùn)動的位移公式分別求出兩人的運(yùn)動時間，從而判斷王明是否一直保持在李華的前面跑到終點(diǎn)而得到了冠軍．（3）當(dāng)兩人速度相等時，距離最大，李華追上王明后，之間的距離又不斷變大，分別求出速度相等時兩者的位移，以及李華沖到終點(diǎn)時兩人的位移，從而確定距離的最大值．
【考點(diǎn)精析】掌握勻變速直線運(yùn)動的速度、位移、時間的關(guān)系和勻變速運(yùn)動中的平均速度是解答本題的根本，需要知道速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應(yīng)用時應(yīng)規(guī)定正方向，然后把矢量化為代數(shù)量求解，通常選初速度方向?yàn)檎�方向，凡是跟正方向一致的取�?”值，跟正方向相反的取“-”值；平均速度：V=V0+Vt．