Question

如圖所示（a），在傾角為30⁰ 的斜面上固定一光滑金屬導(dǎo)軌CDEFG，OH∥CD∥FG，  ∠DEF＝60°，CD＝DE＝EF＝FG＝AB/2＝L, 一根質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒AB在電機(jī)的牽引下，以恒定的速度v₀沿OH方向從斜面底部開始運(yùn)動，滑上導(dǎo)軌并到達(dá)斜面頂端，AB⊥OH，金屬導(dǎo)軌的CD、FG段電阻不計(jì)，DEF段與AB棒材料、橫截面積均相同，單位長度電阻為r， O是AB棒的中點(diǎn)，整個斜面處在垂直斜面向上磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中。求：

（1）導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌上滑行時電路中的電流的大小；

（2）導(dǎo)體棒運(yùn)動到DF位置時AB兩端的電壓；

（3）將導(dǎo)體棒從低端拉到頂端電機(jī)對外做的功；

（4）若AB到頂端后，控制電機(jī)的功率，使導(dǎo)體棒AB沿斜面向下從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，加速度大小始終為a，一直滑到斜面底端，則此過程中電機(jī)提供的牽引力隨時間如何變化？（運(yùn)動過程中AB棒的合力始終沿斜面向下）。

Answer 1

解：（1）         所以，       

   （2）                   

（3）導(dǎo)體棒從低端拉到頂端電機(jī)做的功  

            增加的重力勢能   

           AB棒在DEF軌道上滑動時產(chǎn)生的熱量     

，此過程中，電流I不變，所以F_安∝S，故    

            AB棒在CDEF導(dǎo)軌上滑動時產(chǎn)生的熱量，電流不變，電阻不變，所以

                        

            所以，    

    （4）分三段討論牽引力隨時間的變化情況

         Ⅰ：CDEF導(dǎo)軌上運(yùn)動牽引力為F₁，則

              ,    ,   , 

                  

Ⅱ：DEF導(dǎo)軌上運(yùn)動牽引力為F2，則

     ， ,  ,

     ,        

所以    

Ⅲ：OE段運(yùn)動牽引力F₃，不隨時間變化，則

                           

 

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