Question

（10分）動(dòng)車(chē)組列車(chē)（如圖17所示）是由幾節(jié)自帶動(dòng)力的車(chē)廂（動(dòng)車(chē)）加幾節(jié)不帶動(dòng)力的車(chē)廂（拖車(chē)）編成一組，它將動(dòng)力裝置分散安裝在多節(jié)車(chē)廂上。在某次試運(yùn)行中共有4節(jié)動(dòng)車(chē)和4節(jié)拖車(chē)組成動(dòng)車(chē)組，每節(jié)動(dòng)車(chē)可以提供P_e=750kW的額定功率，每節(jié)車(chē)廂平均質(zhì)量為m=20t。該次試運(yùn)行開(kāi)始時(shí)動(dòng)車(chē)組先以恒定加速度a=0.5m/s²啟動(dòng)做直線運(yùn)動(dòng)，達(dá)到額定功率后再做變加速直線運(yùn)動(dòng)，總共經(jīng)過(guò)550s的時(shí)間加速后，動(dòng)車(chē)組便開(kāi)始以最大速度v_m=270km/h勻速行駛。設(shè)每節(jié)動(dòng)車(chē)在行駛中的功率相同，行駛過(guò)程中每節(jié)車(chē)廂所受阻力相同且恒定。求：

（1）動(dòng)車(chē)組在勻加速階段的牽引力大小；
（2）動(dòng)車(chē)組在整個(gè)加速過(guò)程中每節(jié)動(dòng)車(chē)的平均功率；
（3）動(dòng)車(chē)組在整個(gè)加速過(guò)程中所通過(guò)的路程（計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）。

Answer 1

(1)1.2×10⁵N (2) 715.9kW (3) 28km

試題分析：設(shè)動(dòng)車(chē)組在運(yùn)動(dòng)中所受阻力為F_f，動(dòng)車(chē)組的牽引力為F，
動(dòng)車(chē)組以最大速度勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)=F_f
動(dòng)車(chē)組總功率 P=Fv_m=F_f v_m ，P=4P_e            （1分）
解得  F_f =4×10⁴N
設(shè)動(dòng)車(chē)組在勻加速階段所提供的牽引力為F?，
由牛頓第二定律有 F?- F_f= 8ma       （1分）
解得  F?=1.2×10⁵N          （1分）
（2）設(shè)動(dòng)車(chē)組在勻加速階段所能達(dá)到的最大速度為v，勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁，
由P=F?v      解得 v=25m/s         （1分）
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式  v=at₁     解得t₁=50s  
動(dòng)車(chē)在非勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t₂=t-t₁=500s        （1分）
動(dòng)車(chē)組在加速過(guò)程中每節(jié)動(dòng)車(chē)的平均功率 
代入數(shù)據(jù)解得 =715.9kW（或約為716kW）        （2分）
（3）設(shè)動(dòng)車(chē)組在加速過(guò)程中所通過(guò)的路程為s，由動(dòng)能定理
       （1分）
解得   s=28km         （2分）