Question

如圖所示，在空間存在著水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)．電場(chǎng)強(qiáng)度為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．在某點(diǎn)由靜止釋放一個(gè)帶電液滴a，它運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)處，恰與一個(gè)原來(lái)處于靜止（懸�。┑囊旱蝏相撞，撞后兩液滴合為一體，沿水平方向做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．已知液滴a質(zhì)量是液滴b質(zhì)量的2倍，液滴a所帶電量是液滴b所帶電量的4倍．
（1）判斷液滴a、b的電性；
（2）計(jì)算兩液滴初位置之間的高度差h．（設(shè)a、b之間的靜電力忽略不計(jì)）

Answer 1

分析：（1）液滴在勻強(qiáng)磁場(chǎng)、勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)．同時(shí)受到洛倫茲力、電場(chǎng)力和重力作用，根據(jù)曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)和平衡條件即可判斷電性；
（2）對(duì)b，從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至與a相撞之前，由動(dòng)能定理列式，a，b相撞時(shí)，動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒列式，聯(lián)立方程即可求解．

解答：解：（1）液滴從a運(yùn)動(dòng)到b做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，合外力指向弧內(nèi)，重力和電場(chǎng)力都在豎直方向，所以所受洛倫茲力方向指向弧內(nèi)，根據(jù)左手定則可知，a帶負(fù)電荷，b處于懸浮狀態(tài)，受到的電場(chǎng)力和重力平衡，則b帶正電．
（2）設(shè)b液滴質(zhì)量為m、電量為q，a液滴質(zhì)量為2m、電量為一4q．
平衡時(shí)，有qE=mg…①，
a、b相撞合為一體時(shí)，質(zhì)量為3m，電量為-3q，速度為v，
由題意知處于平衡狀態(tài)，重力3mg，電場(chǎng)力3qE均豎直向下，所以洛倫茲力必定豎直向上，
滿(mǎn)足3qvB=3mg+3qE…②
由①、②兩式，可得撞后速度v=

2E

B

對(duì)a，從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至與b相撞之前，由動(dòng)能定理：W_e+W_G=△E_K，
即（4qE+2mg）h=

1

2

（2m）v₀²
a，b相撞時(shí)，可看做動(dòng)量守恒，有2mv₀=3mv
由以上幾式可得v₀=

3E

B

再有上兩式得：
h=

3E2

2gB2

答：（1）a帶負(fù)電，b帶正電； 
（2）兩液滴初位置之間的高度差h為

3E2

2gB2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了帶電粒子在混合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，要求同學(xué)們能正確對(duì)粒子進(jìn)行受力分析，根據(jù)動(dòng)能定理、動(dòng)量守恒定律求解，難度適中．