Question

如圖13所示，A、B兩平行金屬板之間的距離為L(zhǎng)，在A板的正中央開(kāi)有一小孔.開(kāi)始時(shí)，在兩板間加上一定電壓U₁，在小孔正下方、兩板的正中間P點(diǎn)處?kù)o止一帶電小液滴a.從t=0時(shí)刻開(kāi)始，每隔相同時(shí)間就有一不帶電的液滴從小孔正上方L高的K點(diǎn)處由靜止開(kāi)始落下，這些液滴按下落的先后次序依次標(biāo)記為b、c、d、…當(dāng)液滴b與液滴a相碰時(shí)，液滴c從K處開(kāi)始下落，同時(shí)A、B間的電壓增大到另一數(shù)值U₂.a與b在很短時(shí)間內(nèi)合為一較大液滴Ⅰ以后在P點(diǎn)與液滴c相遇，并在很短時(shí)間內(nèi)合為更大的液滴Ⅱ.已知a、b、c、d等液滴的質(zhì)量都相等，液滴相碰前后的總質(zhì)量和電荷量都保持不變，忽略空氣阻力.問(wèn)：液滴d與液滴Ⅱ在什么位置相碰？

圖13

Answer 1

液滴d與液滴Ⅱ相碰位置在小孔正下方，與小孔的距離為

解析：                                         ①?

                                      ②?

液滴a、b相碰后合為液滴Ⅰ,有

                                                        ③?

此時(shí)A、B間電壓增大，液滴Ⅰ以速度為v₁豎直向下運(yùn)動(dòng)，依題意液滴Ⅰ經(jīng)T時(shí)間到達(dá)P0點(diǎn)；而在此過(guò)程中液滴Ⅰ所受重力和電場(chǎng)力保持不變，所以液滴Ⅰ必定做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，并且它回到P點(diǎn)時(shí)速度的大小v₂=v₁,方向豎直向上               ④?

設(shè)液滴Ⅰ的加速度為a₁,取豎直向下為正方向，得a₁=(-v₂-v₁)/T?

聯(lián)立①②③④式，得

a₁=-g?

液滴Ⅰ與液滴c在P點(diǎn)處相碰，合為液滴Ⅱ,有?

2m(-v₂)+mv₀=3mv₃得v₃=0?

2ma₁解得U₂=4U₁

油滴Ⅱ?qū)⒆龀跛俣葹?、加速度豎直向上的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度大小為a₂

液滴Ⅱ和液滴d同時(shí)從靜止開(kāi)始相向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)t時(shí)間相遇，則a₂t²+gt²=L，解得液滴Ⅱ的位移大小為s=a₂t²=L?

即液滴d與液滴Ⅱ相碰位置在小孔正下方，與小孔的距離為L(zhǎng)/8.

(注：可證明液滴Ⅰ向下運(yùn)動(dòng)時(shí)不會(huì)碰到B板，證明略)