Question

(14分)如下圖，豎直平面坐標(biāo)系的第一象限，有垂直面向外的水平勻強(qiáng)磁場和豎直向上的勻強(qiáng)電場，大小分別為B和E；第四象限有垂直面向里的水平勻強(qiáng)電場,大小也為；第三象限內(nèi)有一絕緣光滑豎直放置的半徑為的半圓軌道,軌道最高點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)相切,最低點(diǎn)與絕緣光滑水平面相切于.一質(zhì)量為的帶電小球從軸上()的點(diǎn)沿軸正方向進(jìn)入第一象限后做圓周運(yùn)動(dòng),恰好通過坐標(biāo)原點(diǎn),且水平切入半圓軌道并沿軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)水平進(jìn)入第四象限,并在電場中運(yùn)動(dòng)(已知重力加速度為).

(1)判斷小球的帶電性質(zhì)并求出其所帶電荷量；

(2)點(diǎn)距坐標(biāo)原點(diǎn)至少多高；

(3)若該小球以滿足(2)中最小值的位置和對應(yīng)速度進(jìn)入第一象限,通過點(diǎn)開始計(jì)時(shí),經(jīng)時(shí)間小球距坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為多遠(yuǎn)？

 

Answer 1

【答案】

故小球帶正電 (2)    (3)  

【解析】(1)小球進(jìn)入第一象限正交的電場和磁場后,在垂直磁場的平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),說明重力與電場力平衡.設(shè)小球所帶電荷量為,則有:

                             (1)

解得:                                  (2)

又電場方向豎直向上故小球帶正電.                 ………………………3分

(2)設(shè)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度為、軌道半徑為由洛倫茲力提供向心力得:

                            (3)

小球恰能通過半圓軌道的最高點(diǎn)并沿軌道運(yùn)動(dòng)，則應(yīng)滿足：

                           (4)

由(3)(4)得：                       (5)

即:的最小距離為：       (6) ………………………5分

 (3)小球由運(yùn)動(dòng)到的過程中設(shè)到達(dá)點(diǎn)的速度為,由機(jī)械能守恒得：

                     (7)

由(4)(7)解得：                       (8)

小球從點(diǎn)進(jìn)入電場區(qū)域后,在絕緣光滑水平面上作類平拋運(yùn)動(dòng).設(shè)加速度為,則有:

沿軸方向有：                           (9)

沿電場方向有：                         (10)

由牛頓第二定律得:                     (11)

時(shí)刻小球距點(diǎn)為： ………………………6分

本題考查帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)，因?yàn)榱Ｗ釉诘谝幌笙拮鰣A周運(yùn)動(dòng)，重力平衡電場力，由洛倫茲力提供向心力，可判斷小球帶正電，根據(jù)小球恰好通過最高點(diǎn)，可知只有重力提供向心力，結(jié)合洛倫茲力提供向心力列公式求解，小球由O到N過程中只有重力做功，小球機(jī)械能守恒，可求得N點(diǎn)速度，再由粒子在電場中的類平拋規(guī)律求解