Question

如圖所示，位于豎直平面上的圓弧光滑軌道，半徑為R，OB沿豎直方向，圓弧軌道上端A點(diǎn)距地面高度為H。質(zhì)量為m的小球從A點(diǎn)靜止釋放，最后落在地面C點(diǎn)處，不計(jì)空氣阻力，求：

(1)小球剛運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力多大？
(2)小球落地點(diǎn)C與B的水平距離s為多少？
(3)比值R/H為多少時(shí)，小球落地點(diǎn)C與B水平距離s最遠(yuǎn)？該水平距離的最大值是多少？

Answer 1

(1) 3mg，方向豎直向下(2)  (3)；H

(1)小球由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，由牛頓第二定律得:

F_NB－mg=m               ①
由機(jī)械能守恒有
mgR=mv_B²                 ②
由以上兩式得F_NB=3mg         ③
根據(jù)牛頓第三定律可知，
小球通過(guò)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為3mg，方向豎直向下。    ④ 
(2)小球離開(kāi)B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，拋出點(diǎn)高為（H－R）
H－R=gt²                 ⑤
s=v_Bt                      ⑥
其中，v_B=             ⑦
s=             ⑧
(3)因?yàn)閟=
當(dāng)R=
即時(shí)，s有最大值        ⑨
即s_max=H                   ⑩
答案: (1)3mg  (2)   (3)；H
評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題12分. （1）問(wèn)5分，①式2分，②、③、④式各1分；（2）問(wèn)4分，⑤、⑥、⑦、⑧式各1分；（3）問(wèn)3分，⑨式1分，⑩式2分
本題考查機(jī)械能守恒、圓周運(yùn)動(dòng)和動(dòng)能定理，根據(jù)B點(diǎn)合力提供向心力，由牛頓第二定律列式求解，平拋運(yùn)動(dòng)的水平方向和豎直方向分運(yùn)動(dòng)列式求解，借助數(shù)學(xué)公式求解第三問(wèn)