Question

（2006?海淀區(qū)二模）如圖所示是示波管的原理示意圖，電子從燈絲發(fā)射出來經電壓為U₁的電場加速后，通過加速極板A上的小孔O₁射出，沿中心線O₁O₂垂直射入MN間的偏轉電場，偏轉電場的電壓為U₂，經過偏轉電場的右端P₁點離開偏轉電場，然后打在垂直于O₁O₂放置的熒光屏上的P₂點．已知偏轉電場極板MN間的距離為d，極板長度為L，極板的右端與熒光屏之間的距離為L′，電子的質量為m，電量為e，不計電子之間的相互作用力及其所受的重力，且電子離開燈絲時的初速度可忽略不計．
（1）求電子通過P₁點時偏離其通過O₁點時運動方向的距離大�。�
（2）若P₂點與O₁O₂延長線間的距離稱為偏轉距離y，單位偏轉電壓引起的偏轉距離（即y/U₂）稱為示波器的靈敏度．求該示波器的靈敏度．

Answer 1

分析：（1）根據動能定理與牛頓第二定律及運動學公式相結合，即可求解；
（2）根據運動學公式分段求出位移，從而即可求解．

解答：解：（1）電子由燈絲到O₁的過程中，電場力對電子做功．設電子通過O₁點的速度大小為v₁，
根據動能定理有   eU₁=

1

2

mv₁²
解得v1=

2eU1 m

  
電子在偏轉電場中運動的過程中，沿O₁O₃方向以速度v₁做勻速運動，
垂直O(jiān)₁O₃方向做初速度為0的勻加速直線運動，設電子的加速度為a．
根據牛頓第二定律，

eU2

d

=ma
設電子在偏轉場中運動的時間為t₁，則，L=v₁t₁
根據運動學公式，得電子在垂直O(jiān)₁O₃方向的位移
y1=

1

2

a

t

2 1

=

L2U2

4dU1

（2）電子離開偏轉板時，垂直O(jiān)₁O₃方向的初速度  v₂=at₁=

eU2L

dmv1

從P₂到P₃的運動時間  t₂=

L′

v1

電子離開偏轉板后，垂直O(jiān)₁O₃方向運動的位移  y₂=v₂t₂=

eU2LL′

dm v 2 1

=

LL′U2

2dU1

P₂點與O₃點的距離    y=y₁+y₂=

LU2

2dU1

(

L

2

+L′)
該示波器的靈敏度  

y

U2

=

L

2dU1

(

L

2

+L′)
答：（1）求電子通過P₁點時偏離其通過O₁點時運動方向的距離大小

L2U2

4dU1

．
（2）若P₂點與O₁O₂延長線間的距離稱為偏轉距離y，單位偏轉電壓引起的偏轉距離（即y/U₂）稱為示波器的靈敏度．則該示波器的靈敏度  

y

U2

=

L

2dU1

(

L

2

+L′)．

點評：考查動能定理、牛頓第二定律與運動學公式的應用，掌握靈敏度的影響因素．