Question

【題目】如圖所示，在坐標(biāo)系xOy中，第一象限內(nèi)充滿著兩個勻強磁場a和b，OP為分界線，在磁場a中，磁感應(yīng)強度為2B，方向垂直于紙面向里，在磁場b中，磁感應(yīng)強度為B，方向垂直于紙面向外，P點坐標(biāo)為(4l，3l)．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從P點沿y軸負(fù)方向射入磁場b，經(jīng)過一段時間后，粒子恰能經(jīng)過原點O，不計粒子重力．求：

（1）粒子從P點運動到O點的最短時間是多少？

（2）粒子運動的速度可能是多少？

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】(1)設(shè)粒子的入射速度為v，用Ra、Rb、Ta、Tb分別表示粒子在磁場a區(qū)和b區(qū)運動的軌道半徑和周期

則：Ra＝Rb＝

Ta＝＝Tb＝

粒子先從b區(qū)運動，再進(jìn)入a區(qū)運動，然后從O點射出時，粒子從P運動到O點所用時間最短．如圖所示

tanα＝

得α＝37°

粒子在b區(qū)和a區(qū)運動的時間分別為：tb＝Tb

ta＝Ta

故從P點運動到O點所用最短時間為：t＝ta＋tb＝.

(2)由題意及圖可知

n(2Racosα＋2Rbcosα)＝

解得：v＝ (n＝1,2,3…)．