Question

如圖所示，一根豎直桿穿過(guò)一個(gè)質(zhì)量Ｍ=2.0kg的帶孔的物塊Ａ，另一正方形金屬線框Ｂ的質(zhì)量m=2.7kg、邊長(zhǎng)a=0.16m。桿的右側(cè)距桿L=2.0m處固定有一定滑輪，一柔軟絕緣的細(xì)繩跨過(guò)定滑輪，兩端分別與物塊Ａ和Ｂ連接。開(kāi)始時(shí)滑輪左側(cè)的繩子處在水平方向上，讓Ａ、Ｂ同時(shí)由靜止釋放，Ｂ向上運(yùn)動(dòng)h＝0.5m便進(jìn)入長(zhǎng)度b=0.16m的指向紙內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度Ｂ＝0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程線框做勻速運(yùn)動(dòng)；而后Ａ沿豎直桿下滑。不計(jì)一切摩擦和空氣阻力，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，≈1.41．

⑴求線框Ｂ上邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度；

⑵問(wèn)線框Ｂ經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中物塊Ａ向下做什么運(yùn)動(dòng)？

⑶求線框Ｂ經(jīng)過(guò)勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)獲得的內(nèi)能。

Answer 1

(1) v_B≈2.0m/s；(2)變減速運(yùn)動(dòng)；(3) Ｑ＝4.46J

解析:

⑴設(shè)Ｂ上升了h時(shí)繩子與水平方向的夾角為θ

cosθ＝＝0.8 ---------------------------①

此時(shí)Ａ、Ｂ的速度大小關(guān)系為

v_A＝ -----------------------------------②

Ａ下降的高度為Ｈ_１＝Ｌtgθ＝1.5m--------③

Ａ下降Ｂ上升過(guò)程中，Ａ、Ｂ組成系統(tǒng)機(jī)械能守恒：

ＭgH₁＝mgh+Mv_A²+mv_B² ---------------④

將①②③代入④可得線框Ｂ上邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的 速度v_B≈2.0m/s。

⑵根據(jù)v_A＝，當(dāng)線框Ｂ勻速通過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中，隨著θ的增大，物塊Ａ做變減速運(yùn)動(dòng)。

⑶當(dāng)線框Ｂ下邊剛離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，設(shè)繩子與水平方向

的夾角為θ′，

cosθ′＝≈ -----------------⑤

此時(shí)Ａ、Ｂ的速度大小關(guān)系為

v_A′＝=2m/s  ----------------------⑥

設(shè)從Ｂ開(kāi)始上升起，Ａ下降高度為Ｈ₂，

則Ｈ₂=Ｌtgθ′=2.0m    ---------------------⑦

設(shè)線框Ｂ經(jīng)過(guò)勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)獲得的內(nèi)能Ｑ，整個(gè)過(guò)程

中，Ａ、Ｂ組成的系統(tǒng)能量守恒，有：

ＭgH₂＝mg(h+a+b)+Mv_A′²+mv_B²＋Ｑ------------------------------⑧

聯(lián)立⑤⑥⑦⑧并代入v_B≈2.0m/s的值，可求得：Ｑ＝4.46J