Question

【題目】如圖甲所示，光滑的平行長直金屬導(dǎo)軌置于水平面內(nèi)，間距為L，導(dǎo)軌左端接有阻值為R的電阻，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒垂直跨接在導(dǎo)軌上。導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻均不計(jì)，且接觸良好。在導(dǎo)軌平面上一矩形區(qū)域內(nèi)存在著豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。開始時(shí)，導(dǎo)體棒靜止于磁場區(qū)域的右端，當(dāng)磁場以速度v1勻速向右移動(dòng)時(shí)，導(dǎo)體棒隨之開始運(yùn)動(dòng)，同時(shí)受到水平向左，大小為f的恒定阻力，并很快達(dá)到恒定速度，此時(shí)導(dǎo)體棒仍處于磁場區(qū)域內(nèi)。

(1)求導(dǎo)體棒所達(dá)到的恒定速度v2；

(2)為使導(dǎo)體棒能隨磁場運(yùn)動(dòng)，阻力最大不能超過多少？

(3)導(dǎo)體棒以恒定速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，克服阻力做功的功率和電路中消耗的電功率各為多大？

(4)若t＝0時(shí)磁場由靜止開始水平向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過較短時(shí)間后，導(dǎo)體棒也做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其v－t關(guān)系如圖乙所示，已知在時(shí)刻t導(dǎo)體棒的瞬時(shí)速度大小為vt，求導(dǎo)體棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)；；(4)

【解析】

(1)導(dǎo)體棒以恒定速度v2運(yùn)動(dòng)時(shí)，切割磁感線的相對速度大小為，此時(shí)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢

E＝BL（v1－v2）

感應(yīng)電流

由于導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)，由平衡條件得

由以上各式得

(2)導(dǎo)體棒剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，導(dǎo)體棒切割磁感線的相對速度最大為v1，此時(shí)F安最大。

為使導(dǎo)體棒能隨磁場運(yùn)動(dòng)，阻力最大值不超過，解得

(3)設(shè)導(dǎo)體棒以恒定速度v2運(yùn)動(dòng)，克服阻力做功的功率

代入解得

電路中消耗的電功率

聯(lián)立解得

(4)設(shè)磁場的加速度為a，金屬棒的加速度為a′，當(dāng)金屬棒以一定速度v運(yùn)動(dòng)時(shí)，受安培力和阻力作用，由牛頓第二定律

BIL－f＝m a′

由圖可知，在t時(shí)刻導(dǎo)體棒的瞬時(shí)速度大小為vt，此時(shí)棒做勻加速運(yùn)動(dòng)，磁場與棒之間速度差為恒量，因此必有a=a′ ，又因?yàn)楦袘?yīng)電動(dòng)勢

聯(lián)立解得