Question

【題目】如圖所示，在坐標(biāo)系xOy的第二象限內(nèi)有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小。在第三象限內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度的勻強(qiáng)磁場(chǎng)I，在第四象限內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度的勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅱ，磁場(chǎng)I、Ⅱ的方向均垂直于紙面向內(nèi)。一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子從P（0，L）點(diǎn)處以初速度v0沿垂直于y軸的方向進(jìn)入第二象限的勻強(qiáng)電場(chǎng)，然后先后穿過(guò)x軸和y軸進(jìn)入磁場(chǎng)I和磁場(chǎng)Ⅱ，不計(jì)粒子的重力和空氣阻力。求：

(1)粒子由電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)I時(shí)的速度v大小和方向；

(2)粒子出發(fā)后第1次經(jīng)過(guò)y軸時(shí)距O點(diǎn)的距離；

(3)粒子出發(fā)后從第1次經(jīng)過(guò)y軸到第4次經(jīng)過(guò)y軸產(chǎn)生的位移大小Δy。

Answer 1

【答案】(1)2v0，方向與﹣x軸成60°角；(2)2L；(3)。

【解析】

(1)粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可得

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得

設(shè)粒子由電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)I時(shí)的豎直方向上速度vy，則有

設(shè)粒子由電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)I時(shí)速度為

解得，設(shè)方向與-x軸成α，則有

解得

(2)粒子在第2象限運(yùn)動(dòng)沿x方向的位移大小

代入數(shù)值可得，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則

解得，如圖由幾何關(guān)系可得

說(shuō)明圓心恰好落在y軸上，粒子第一次經(jīng)過(guò)y軸距O點(diǎn)距離

即粒子第一次經(jīng)過(guò)y軸距O點(diǎn)距離為2L。

(3)由幾何關(guān)系可知粒子第一次以經(jīng)過(guò)y軸時(shí)速度方向垂直y，即沿+x方向，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅱ后，仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可得

畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，由圖像可知

當(dāng)粒子第4次經(jīng)過(guò)y軸時(shí)