Question

（2008?福州模擬）如圖所示，靜止在光滑水平面的木板B的質量M=2.0kg．長度L=2.0m．鐵塊A靜止于木板的右端，其質量m=1.0kg，與木板間的動摩擦因數μ=0.2，并可看作質點．現給木板B施加一個水平向右的恒定拉力F=8.0N，使木板從鐵塊下方抽出，試求：（取g=10m/s²）
（1）抽出木板所用的時間；
（2）抽出木板時，鐵塊和木板的速度大��；
（3）抽木板過程中克服摩擦使系統(tǒng)增加的內能．

Answer 1

分析：（1）根據牛頓第二定律分別求出A在B上發(fā)生相對滑動時的加速度，抓住B和A的位移之差等于L，根據運動學公式求出運動的時間．
（2）根據勻變速直線運動的速度時間公式分別求出鐵塊和木板的速度．
（3）抽木板過程中克服摩擦使系統(tǒng)增加的內能可以使用能量的轉化與守恒解答，也可以使用摩擦力與相對位移的乘積計算．

解答：?解：（1）對鐵塊進行受力分析得：f=μN=μmg=0.2×1×10N=2N
又：f=ma₁
得：a1=μg=0.2×10=2m/s2  
對木板有：F-f=Ma₂
得：a2=

F-f

M

=

8-2

2

m/s2=3m/s2   
抽出木板的過程中：
鐵塊位移：x1=

1

2

a1t2
木板位移：x2=

1

2

a2t2
兩位移之間的關系為：x₂=x₁+L           
代入數據解得：t=

2L a2-a1

=

2×2 3-2

s=2.0s                           
（2）抽出木板的瞬間，鐵塊的速度大小為：v₁=a₁t=2×2m/s=4m/s      
木板的速度大小為：v₂=a₂t=3×2m/s=6m/s                    
（3）恒定的拉力做功：W=Fx₂                                       
根據能量轉化和守恒定律，系統(tǒng)內能增加：△E=W-

1

2

m

v

2 1

-

1

2

M

v

2 2

  
代入數據解得：△E=4J                   
答：（1）抽出木板所用的時間為2.0s；
（2）抽出木板時，鐵塊的速度為4m/s，木板的速度大小為6m/s；
（3）抽木板過程中克服摩擦使系統(tǒng)增加的內能為4J．

點評：解決本題的關鍵根據物體的受力判斷出物體的運動情況，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．第三問也可以使用摩擦力與相對位移的乘積計算：△E=fL=2×2J=4J